Bài 2.65 trang 106 SBT Toán Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm...

Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(7; – 3), B(8;4), C(1;5).

a) Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn (overrightarrow {AB}  = overrightarrow {DC} );

b) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.

Gợi ý làm bài

a) (overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC} Leftrightarrow left{ matrix{
8 – 7 = 1 – {x_D} hfill cr
4 + 3 = 5 – {y_D} hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
{x_D} = 0 hfill cr
{y_D} = – 2 hfill cr} ight.)

Vậy D(0;-2)

b) Ta có: (overrightarrow {AB}  = overrightarrow {DC} ,(1))

(overrightarrow {AB}  = (1;7),overrightarrow {AD}  = ( – 7;1))

(overrightarrow {AB} .overrightarrow {AD}  =  – 7 + 7 = 0,(2))

(left| {overrightarrow {AB} } ight| = left| {overrightarrow {AD} } ight| = sqrt {1 + 49}  = 5sqrt 2 ,(3))

Từ (1), (2), (3) =>ABCD là hình vuông.