Bài 2.12 trang 82 SBT Toán Hình học 10: Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc...

Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào (alpha )

a) (A = {(sin alpha  + cos alpha )^2} + {(sin alpha  – cos alpha )^2})

b) (B = {sin ^4}alpha  – {cos ^4}alpha  – 2{sin ^2}alpha  + 1)

Gợi ý làm bài

a) (A = {(sin alpha  + cos alpha )^2} + {(sin alpha  – cos alpha )^2})

(= 1 + 2sin alpha cos alpha  + 1 – 2sin alpha cos alpha )

= 2

b) (B = {sin ^4}alpha  – {cos ^4}alpha  – 2{sin ^2}alpha  + 1)

( = ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha )({sin ^2}alpha  – {cos ^2}alpha ) – 2{sin ^2}alpha  + 1)

( = 1[{sin ^2}alpha (1 – {sin ^2}alpha ){ m{]}} – 2{sin ^2}alpha  + 1 = 0)