Câu 91 trang 121 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC

Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD = 5a, AC = 12a.

a) Tính ({{sin B + c{ m{osB}}} over {sin B - c{ m{osB}}}}.)

b) Tính chiều cao của hình thang ABCD.

Gợi ý làm bài

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} = {(5a)^2} + {(12a)^2} = 169{a^2})

Suy ra: (AB = sqrt {169{a^2}}  = 13a)

Ta có: (sin widehat B = {{AC} over {AB}} = {{12a} over {13a}} = {{12} over {13}})

(cos widehat B = {{BC} over {AB}} = {{5a} over {13a}} = {5 over {13}})

Suy ra: 

({{sin widehat B + cos widehat B} over {sin widehat B - cos widehat B}} = {{{{12} over {13}} + {5 over {13}}} over {{{12} over {13}} - {5 over {13}}}} = {{{{17} over {13}}} over {{7 over {13}}}} = {{17} over {13}}.{{13} over 7} = {{17} over 7})

b) Kẻ (CH ot AB)

Trong tam giác vuông BCH, ta có:

(CH = CB.sin widehat B = 5a.{{12} over {13}} = {{60a} over {13}})

Sachbaitap.com