Bài 2.17 trang 74 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt .Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là giao điểm của AE và BF.

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt .Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là giao điểm của AE và BF.

a) Chứng minh rằng OO’ song song với hai mặt phẳng (ADF) và (BCE)

b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABDvà ABE. Chứng minh rằng .

Giải:

(h.2.35)

a) Ta có : (OO'parallel DF) ( đường trung bình của tam giác BDF).

Vì (DF subset left( {ADF} ight) Rightarrow OO'parallel left( {ADF} ight)).

Tương tự (OO'parallel EC) (đường trung bình của tam giác AEC).

Vì (EC subset left( {BCE} ight)) nên (OO'parallel left( {BCE} ight)).

b) Gọi I là trung điểm AB;

Vì M là trọng tâm của tam giác ABD nên (M in DI)

Vì N là trọng tâm của tam giác ABE nên (N in EI)

Ta có : 

(left{ matrix{
{{IM} over {I{ m{D}}}} = {1 over 3} hfill cr
{{IN} over {IE}} = {1 over 3} hfill cr} ight. Rightarrow {{IM} over {I{ m{D}}}} = {{IN} over {IE}} Rightarrow MNparallel DE)

Mà

(left{ matrix{
C{ m{D}}parallel AB hfill cr
C{ m{D}} = AB hfill cr
EFparallel AB hfill cr
EF = AB hfill cr} ight.)

Nên (C{ m{D}}parallel EF) và (C{ m{D  =  }}EF), suy ra tứ giác CDFE là hình bình hành.

(left{ matrix{
MNparallel DE hfill cr
DE subset left( {CEF} ight) hfill cr} ight. Rightarrow MNparallel left( {CEF} ight))

Sachbaitap.com