Đề 2 trang 42 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay tâm O là gốc tọa độ với góc quay 90°. ...
Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay tâm O là gốc tọa độ với góc quay 90°.
Câu 1. (5 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ({left( {x - 1} ight)^2} + {left( {y - 2} ight)^2} = 16). Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay tâm O là gốc tọa độ với góc quay 90°.
Câu 2. (5 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường tròn:
(left( {{C_1}} ight):{left( {x - 1} ight)^2} + {left( {y - 3} ight)^2} = 4)
(left( {{C_2}} ight):{left( {x + 3} ight)^2} + {left( {y - 4} ight)^2} = 4)
(left( {{C_3}} ight):{left( {x + 1} ight)^2} + {left( {y - 5} ight)^2} = 5)
Trong hai đường tròn (C2) và (C3), đường tròn nào là ảnh của (C1) qua phép tịnh tiến. Xác định phép tịnh tiến này.
Giải:
Câu 1.
(C) có tâm I(1; 2), bán kính R = 4. Gọi I’, R’ lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn ảnh, ta có:
(I' = {Q_{left( {O,{{90}^0}}
ight)}}left( I
ight) Leftrightarrow left{ matrix{
x' = - y = - 2 hfill cr
y' = x = 1 hfill cr}
ight.) và R’ = 4
Vậy phương trình (C’) là ({left( {x + 2} ight)^2} + {left( {y - 1} ight)^2} = 16).
Câu 2.
(C1) có tâm ({I_1}left( {1;3} ight)), bán kính R1 = 2
(C2) có tâm ({I_2}left( { - 3;4} ight)), bán kính R2 = 2
(C3) có tâm ({I_3}left( { - 1;5} ight)), bán kính ({R_3} = sqrt 5 )
- Vì ({R_3} e {R_1}) nên (C3) không thể là ảnh của (C1) qua phép tịnh tiến
- Do ({R_2} = {R_1}) nên (C2) là ảnh của (C1) qua phép tịnh tiến ({T_{overrightarrow v }}), với (overrightarrow v = overrightarrow {{I_1}{I_2}} = left( { - 4;1} ight)).
