Bài 2.14 trang 71 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho tứ diện ABCD có I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD.

Cho tứ diện ABCD có I và J  lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng .

Giải:

(h.2.32)

Gọi K là trung điểm của AB.

Vì I là trọng tâm của tam giác ABC nên (I in KC) và vì J là trọng tâm của tam giác ABD nên (J in KD).

Từ đó suy ra ({{KI} over {KC}} = {{KJ} over {K{ m{D}}}} = {1 over 3} Rightarrow IJparallel CD).

Sachbaitap.com