Bài 17 trang 216 Sách bài tập Toán Đại số 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy tìm tọa độ các đỉnh M, N của hình...

Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy hãy tìm tọa độ các đỉnh M, N của hình vuông AMBN, biết tọa độ hai đỉnh A(1; 1) và B(3; 5).

Gợi ý làm bài

Giả sử M(x; y) là đỉnh của hình vuông AMBN.

Ta có:

(left{ matrix{
left| {overrightarrow {AM} } ight| = left| {overrightarrow {BM} } ight| hfill cr
overrightarrow {AM} ot overrightarrow {BM} hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
A{M^2} = B{M^2} hfill cr
overrightarrow {AM} .overrightarrow {BM} = 0 hfill cr} ight.)

( Leftrightarrow left{ matrix{
{(x – 1)^2} + {(y – 1)^2} = {(x – 3)^2} + {(y – 5)^2} hfill cr
(x – 1)(x – 3) + (y – 1)(y – 5) = 0 hfill cr} ight.)

( Leftrightarrow left{ matrix{
x + 2y = 8 hfill cr
{x^2} + {y^2} – 4x – 6y + 8 = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = 4 hfill cr
y = 2 hfill cr} ight.)

hoặc

(left{ matrix{
x = 0 hfill cr
y = 4 hfill cr} ight.)

Vậy M(4; 2), N(0; 4) hoặc M(0; 4), N(4; 2).