Bài 14 trang 216 SBT Toán Đại số 10 : Giải các hệ phương trình sau...

Giải các hệ phương trình sau

(left{ matrix{
{x^2} – xy = 28 hfill cr
{y^2} – xy = – 12; hfill cr} ight.)

(left{ matrix{
5(x + y) + 2xy = – 19 hfill cr
15xy + 5(x + y) = – 175. hfill cr} ight.)

Gợi ý làm bài

a) 

(eqalign{
& left{ matrix{
x_{}^2 – xy = 28 hfill cr
y_{}^2 – xy = – 12 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x_{}^2 – 2xy + y_{}^2 = 16 hfill cr
x_{}^2 – xy = 28 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
(x – y)_{}^2 = 16 hfill cr
x(x – y) = 28 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
x – y = 4 hfill cr
x – y = – 4 hfill cr} ight. hfill cr
x(x – y) = 28 hfill cr} ight. cr} )

( Leftrightarrow left[ matrix{
left{ matrix{
x – y = 4 hfill cr
x(x – y) = 28 hfill cr} ight. hfill cr
left{ matrix{
x – y = – 4 hfill cr
x(x – y) = 28 hfill cr} ight. hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
left{ matrix{
x = 7 hfill cr
y = 3 hfill cr} ight. hfill cr
left{ matrix{
x = – 7 hfill cr
y = – 3 hfill cr} ight. hfill cr} ight.)

b) 

(left{ matrix{
5(x + y) + 2xy = – 19 hfill cr
15xy + 5(x + y) = – 175 hfill cr} ight.)

Đặt (left{ matrix{
x + y = a hfill cr
xy = b hfill cr} ight.)

ta có hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:

(left{ matrix{
5a + 2b = – 19 hfill cr
5a + 15b = – 175 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
13b = – 156 hfill cr
5a + 2b = – 19 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
b = – 12 hfill cr
a = 1 hfill cr} ight.)

Vậy (left{ matrix{
x + y = 1 hfill cr
xy = – 12 hfill cr} ight.) ( Rightarrow ,x,y) là 2 nghiệm của phương trình 

(X_{}^2 – X – 12 = 0 Leftrightarrow left{ matrix{
X_1^{} = – 3 hfill cr
X_2^{} = 4 hfill cr} ight.)

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm 

(left{ matrix{
x = – 3 hfill cr
y = 4 hfill cr} ight.)

và

(left{ matrix{
x = 4 hfill cr
y = – 3 hfill cr} ight.)