Bài 16 trang 75 sgk toán 8 tập 1

Bài 16 trang 75 sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

16. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Bài giải:                                                               

a)  ∆ABD và  ∆ACE có

AB = AC (gt)

(widehat{A}) chung

(widehat{B_{1}}) = (widehat{C_{1}}) (left ( =frac{1}{2}widehat{B}=frac{1}{2}widehat{C} ight ))

Nên ∆ABD = ∆ACE (g.c.g)

Suy ra AD = AE

Chứng minh BEDC là hình thang cân như câu a của bài 15.

b) Vì BEDC là hình thang cân nên DE // BC.

Suy ra (widehat{_{D_{1}}}) = (widehat{B_{2}}) (so le trong)

Lại có (widehat{B_{2}}) = (widehat{B_{1}}) nên (widehat{B_{1}}) = (widehat{_{D_{1}}})

Do đó tam giác EBD cân. Suy ra EB = ED.

Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.