Bài 15 trang 75 sgk toán 8 tập 1

Bài 15 trang 75 sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE.

15. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE.

a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng (widehat{A})=50⁰

Bài giải:

a) Ta có AD =  AE nên  ∆ADE cân

Do đó  (widehat{D_{1}}) = (widehat{E_{1}})

Trong tam giác ADE có:  (widehat{D_{1}}) +  (widehat{E_{1}}) + (widehat{A})=180⁰

Hay 2(widehat{D_{1}}) = 180⁰ -  (widehat{A})

(widehat{D_{1}}) = (frac{180^{0}-widehat{A}}{2})

Tương tự trong tam giác cân ABC ta có (widehat{B}) = (frac{180^{0}-widehat{A}}{2})

Nên (widehat{D_{1}}) = (widehat{B}) là hai góc đồng vị.

Suy ra DE // BC

Do đó BDEC là hình thang.

Lại có (widehat{B}) = (widehat{C})

Nên BDEC là hình thang cân.

b) Với (widehat{A})=50⁰

Ta được (widehat{B}) = (widehat{C}) = (frac{180^{0}-widehat{A}}{2}) = (frac{180^{0}-50^{0}}{2}) = 65⁰

(widehat{D_{2}}=widehat{E_{2}})=180^{0 - (widehat{B})= 1800 - 650=1150}