Bài 31 trang 19 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 31 trang 19 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 31. a) So sánh. b) Chứng minh rằng.

a) So sánh ( sqrt{25 - 16}) và (sqrt {25}  - sqrt {16});

b) Chứng minh rằng: với a > b >0 thì (sqrt a  - sqrt b  < sqrt {a - b} ).

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

(eqalign{
& sqrt {25 - 16} = sqrt 9 = 3 cr
& sqrt {25} - sqrt {16} = 5 - 4 = 1 cr} )

Vậy (sqrt {25 - 16}  > sqrt {25}  - sqrt {16} )

b 

Ta có: ((sqrt{a}-sqrt{b})^2=a-2sqrt{ab}+b)

Mặc khác, a và b là các số dương nên:

(ab>0Rightarrow 2sqrt{ab}>0Leftrightarrow a+b-2sqrt{ab}<a-b)

Lại có (a>b>0)

Nên: (sqrt{a-2sqrt{ab}+b}=|sqrt{a}-sqrt{b}|=sqrt{a}-sqrt{b}<sqrt{a-b})  (đpcm)

soanbailop6.com