Bài 6 trang 179 SGK Đại số và giải tích 11: Chọn ngẫu nhiên ba học sinh từ một tổ gồm sáu nam và bốn nữ...

Bài 6. Chọn ngẫu nhiên ba học sinh từ một tổ gồm sáu nam và bốn nữ. Tính xác suất sao cho:

a) Cả ba học sinh đều là nam

b) Có ít nhất một nam

Trả lời:

+ Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập (3) của (10) học sinh

+ Vậy (n(Omega ) = C_{10}^3 = 120)

a) Gọi (A) là biến cố cả ba học sinh đều là nam được chọn

– Số cách chọn (3) trong (6) nam là tổ hợp chập (3) của (6) (nam)

Ta có: (n(A) = C_6^3 = 20)

Vậy: (P(A) = {{n(A)} over {n(Omega )}} = {{20} over {120}} = {1 over 6})

b) Gọi (B) là biến cố có ít nhất một nam được chọn

Ta có:(overline B) là biến cố không có nam (nghĩa là có (3) nữ)

_ Số cách chọn (3) trong 4 nữ là : (n( overline B) = C_4^3 = 4)

Suy ra:

(eqalign{
& P(overline B) = {4 over {120}} = {1 over {30}} cr
& Rightarrow P(B) = 1 – {1 over {30}} = {{29} over {30}} cr} )