Bài 14 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Xác định các hệ số a,b, c sao cho hàm số đạt cực trị bằng 0...

Bài 14. Xác định các hệ số (a,b, c) sao cho hàm số (fleft( x ight) = {x^3} + a{x^2} + bx + c) đạt cực trị bằng (0) tại điểm (x=-2) và đồ thị của hàm số đi qua điểm (Aleft( {1;0} ight)).

Giải

(f’left( x ight) = 3{x^2} + 2ax + b)

(f) đạt cực trị tại điểm (x=-2) nên (f’left( { – 2} ight) = 0)
( Rightarrow )(,12 – 4a + b = 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 1 ight))

(fleft( { – 2} ight) = 0 Rightarrow  – 8 + 4a – 2b + c = 0,,,,left( 2 ight))

Đồ thị hàm số đi qua điểm (Aleft( {1;0} ight)) nên: (fleft( 1 ight) = 0 Rightarrow 1 + a + b + c = 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 3 ight))

Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình:

(left{ matrix{
4a – b = 12 hfill cr
4a – 2b + c = 8 hfill cr
a + b + c = – 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
a = 3 hfill cr
b = 0 hfill cr
c = – 4 hfill cr} ight.)

Vậy (a=3, b=0, c=-4).