Bài 7 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên R...

Bài 7. Chứng minh rằng hàm số: (fleft( x ight) = cos 2x – 2x + 3) nghịch biến trên (mathbb R)

Giải

TXĐ: (D=mathbb R)

(f’left( x ight) =  – 2sin 2x – 2 le 0Leftrightarrow  – 2left( {sin 2x + 1} ight) le 0,forall x in mathbb R)

(f’left( x ight) = 0 Leftrightarrow sin 2x =  – 1 Leftrightarrow 2x =  – {pi  over 2} + k2pi ,k in mathbb ZLeftrightarrow x =  – {pi  over 4} + kpi ,k in mathbb Z)

Hàm số nghịch biến trên mỗi đoạn (left[ { – {pi  over 4} + kpi ; – {pi  over 4} + kpi  + pi } ight])

Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi (mathbb R)