Bài 13 trang 52 Hình học 10 Nâng cao: Trong mặt phẳng tọa độ...

Bài 13. Trong mặt phẳng tọa độ, cho (overrightarrow u  = {1 over 2}overrightarrow i  – 5overrightarrow j ) và (overrightarrow v  = koverrightarrow i  – 4overrightarrow j ).

a) Tìm các giá trị của (k) để (overrightarrow u  ot overrightarrow v );

b) Tìm các giá trị của (k) để (left| {overrightarrow u } ight| = left| {overrightarrow v } ight|).

Hướng dẫn trả lời

Ta có (overrightarrow u  = ({1 over 2},;, – 5),;,,,overrightarrow v  = (k,;, – 4),).

a) (overrightarrow u  ot overrightarrow v ,, Leftrightarrow ,,overrightarrow u .,overrightarrow v  = 0,, Leftrightarrow ,,{1 over 2}.k + ( – 5).( – 4) = 0,, Leftrightarrow ,,k =  – 40.)

b) (left| {overrightarrow u } ight| = left| {overrightarrow v } ight|,, Leftrightarrow ,,sqrt {{1 over 4} + 25}  = sqrt {{k^2} + 16} ,, Leftrightarrow ,,{{101} over 4} = {k^2} + 16,, Leftrightarrow ,,k =  pm {{sqrt {37} } over 2})