Bài 10 trang 52 Hình học 10 Nâng cao: Cho hai điểm M, N nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R...
Cho hai điểm M, N nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R. Bài 10 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao – Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ Bài 10 . Cho hai điểm (M, N) nằm trên đường tròn đường kính (AB = 2R). Gọi (I) là giao điểm của hai đường thẳng (AM, BN). a) Chứng minh rằng ...
Bài 10. Cho hai điểm (M, N) nằm trên đường tròn đường kính (AB = 2R). Gọi (I) là giao điểm của hai đường thẳng (AM, BN).
a) Chứng minh rằng (overrightarrow {AM} .overrightarrow {AI} = overrightarrow {AB} .overrightarrow {AI} ,,;,,overrightarrow {BN} .overrightarrow {BI} = overrightarrow {BA} .overrightarrow {BI}.)
b) Tính (overrightarrow {AM} .overrightarrow {AI} + ,,overrightarrow {BN} .overrightarrow {BI} ) theo (R).
Hướng dẫn trả lời
a) Ta có (overrightarrow {AM} .,overrightarrow {AI} = (overrightarrow {AB} + overrightarrow {BM} ).,overrightarrow {AI} = overrightarrow {AB} .,overrightarrow {AI} + overrightarrow {BM} .,overrightarrow {AI} = overrightarrow {AB} .,overrightarrow {AI} ) ( vì (overrightarrow {BM} .,overrightarrow {AI} = 0) ).
Tương tự, (overrightarrow {BN} .,overrightarrow {BI} = (overrightarrow {BA} + ,overrightarrow {AN} ).,overrightarrow {BI} = overrightarrow {BA} .,overrightarrow {BI} + overrightarrow {AN} .,overrightarrow {BI} = overrightarrow {BA} .,overrightarrow {BI} ) ( vì (overrightarrow {AN} .,overrightarrow {BI} = 0) ).
b) Theo câu a), (overrightarrow {AM} .overrightarrow {AI} + overrightarrow {BN} .overrightarrow {BI} = overrightarrow {AB} .overrightarrow {AI} , + overrightarrow {BA} .overrightarrow {BI} )
( = overrightarrow {AB} (overrightarrow {AI} – overrightarrow {BI} ) = overrightarrow {AB} .,overrightarrow {AB} = A{B^2} = 4{R^2}.)
