Bài 1 trang 43 Hình học 10 Nâng cao: Tính giá trị đúng của các biểu thức sau( không dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số)...

Bài 1. Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số)

a) ((2sin {30^0} + cos {135^0} – 3 an {150^0})(cos {180^0} – cot {60^0}))

b) ({sin ^2}{90^0} + {cos ^2}{120^0} + {cos ^2}{0^0} – { an ^2}{60^0} + {cot ^2}{135^0}).

Hướng dẫn trả lời

a) Ta có 

(eqalign{
& cos {135^0} = cos ({180^0} – {45^0}) = – cos {45^0} = – {{sqrt 2 } over 2} cr
& an {150^0} = an ({180^0} – {30^0}) = – an {30^0} = – {{sqrt 3 } over 3} cr} )

Do đó

(eqalign{
& (2sin {30^0} + cos {135^0} – 3 an {150^0})(cos {180^0} – cot {60^0}) cr
& = left( {1 – {{sqrt 2 } over 2} + sqrt 3 } ight),left( { – 1 – {{sqrt 3 } over 3}} ight) = left( {{{sqrt 2 } over 2} – sqrt 3 – 1} ight)left( {1 + {{sqrt 3 } over 3}} ight) cr}.)

b) Ta có

(eqalign{
& cos {120^0} = cos ({180^0} – {60^0}) = – cos {60^0} = – {1 over 2} cr
& cot {135^0} = cot ({180^0} – {45^0}) = – cot {45^0} = – 1 cr} )

Do đó

(eqalign{
& {sin ^2}{90^0} + {cos ^2}{120^0} + {cos ^2}{0^0} – { an ^2}{60^0} + {cot ^2}{135^0} cr
& = 1 + {1 over 4} + 1 – 3 + 1 = {1 over 4} cr} )