Bài 1 – Trang 80 – Hình học 12: Bài 2. Phương trình mặt phẳng...
Bài 1 – Trang 80 – SGK Hình học 12: Bài 2. Phương trình mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng. Bài 1 . Viết phương trình mặt phẳng: a) Đi qua điểm (M(1; -2; 4)) và nhận (overrightarrow{n}= (2; 3; 5)) làm vectơ pháp tuyến. b) Đi qua điểm (A(0 ; -1 ; 2)) và song song với giá của các ...
Bài 1. Viết phương trình mặt phẳng:
a) Đi qua điểm (M(1; -2; 4)) và nhận (overrightarrow{n}= (2; 3; 5)) làm vectơ pháp tuyến.
b) Đi qua điểm (A(0 ; -1 ; 2)) và song song với giá của các vectơ (overrightarrow{u}(3; 2; 1)) và (overrightarrow{v}(-3; 0; 1)).
c) Đi qua ba điểm (A(-3 ; 0 ; 0), B(0 ; -2 ; 0) và C(0 ; 0 ; -1)).
Giải:
a) Măt phẳng ((P)) đi qua điểm (M(1; -2; 4)) và nhận (overrightarrow{n}= (2; 3; 5)) làm vectơ pháp tuyến có phương trình:
(2(x – 1) + 3(x +2) + 5(z – 4) = 0) (⇔ (P) : 2x + 3y + 5z -16 = 0).
b) Xét (overrightarrow{n}=left [overrightarrow{u}.overrightarrow{v} ight ] = (2 ; -6 ; 6)), khi đó (overrightarrow{n} ot (Q)) là mặt phẳng qua (A (0 ; -1 ; 2)) và song song với (overrightarrow{u}),(overrightarrow{v}) (nhận (overrightarrow{u}),(overrightarrow{v}) làm vectơ chỉ phương).
Phương trình mặt phẳng ((Q)) có dạng:
(2(x – 0) – 6(y + 1) + 6(z – 2) = 0) ( ⇔ (Q)