Bài 1.34 trang 33 SBT Giải tích 12: Tìm m để hàm số:...
Tìm m để hàm số. Bài 1.34 trang 33 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 – Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Tìm m để hàm số a) (y = {x^3} + (m + 3){x^2} + mx – 2) đạt cực tiểu tại x = 1 b) (y = – {1 over 3}({m^2} + 6m){x^3} – 2m{x^2} + 3x + 1) đạt cực đại tại x = ...
Tìm m để hàm số
a) (y = {x^3} + (m + 3){x^2} + mx – 2) đạt cực tiểu tại x = 1
b) (y = – {1 over 3}({m^2} + 6m){x^3} – 2m{x^2} + 3x + 1) đạt cực đại tại x = -1;
Hướng dẫn làm bài:
a)
(eqalign{
& y’ = 3{x^2} + 2(m + 3)x + m cr
& y’ = 0 Leftrightarrow 3{x^2} + 2(m + 3)x + m = 0 cr} )
Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì:
(y'(1) = 3 + 2(m + 3) + m = 3m + 9 = 0Leftrightarrow m = – 3)
Khi đó,
(eqalign{
& y’ = 3{x^2} – 3 cr
& y” = 6x;y”(1) = 6 > 0 cr} )
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi m = 3
b)
(eqalign{
& y’ = – ({m^2} + 6m){x^2} – 4mx + 3 cr
& y'( – 1) = – {m^2} – 6m + 4m + 3 cr & = ( – {m^2} – 2m – 1) + 4 = – {(m + 1)^2} + 4 cr} )
Hàm số đạt cực trị tại x = -1 thì :
(eqalign{
& y'( – 1) = – {(m + 1)^2} + 4 = 0 Leftrightarrow {(m + 1)^2} = 4 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
m = 3 hfill cr
m = – 1 hfill cr}
ight. cr} )
Với m = -3 ta có y’ = 9x2 + 12x + 3
(Rightarrow y’’ = 18x + 12)
(Rightarrow y’’(-1) = -18 + 12 = -6 < 0)
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = -1.
Với m = 1 ta có:
(y’ = – 7{x^2} – 4x + 3 )
(Rightarrow y” = – 14x – 4)
(Rightarrow y”( – 1) = 10 > 0)
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
Kết luận: Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 khi m = -3.
