Bài 1.23 trang 20 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn...

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (f(x) = x + {9 over x}) trên đoạn [2; 4]

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)

Hướng dẫn làm bài:

TXĐ: D = R{0}

(eqalign{
& f'(x) = 1 – {9 over {{x^2}}} = {{{x^2} – 9} over {{x^2}}} cr
& f'(x) = 0 < = > x = pm 3 cr} ) 

Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-3; 0), (0; 3) và đồng biến trong các khoảng (( – infty ;3),(3; + infty ))

Bảng biến thiên:

Ta có: ({ m{[}}2;4] subset (0; + infty );f(2) = 6,5;f(3) = 6;f(4) = 6,25) 

Suy ra : (mathop {min }limits_{{ m{[}}2;4]} f(x) = f(3) = 6;mathop {max }limits_{{ m{[}}2;4]} f(x) = f(2) = 6,5).