Ứng dụng tích phân tích diện tích hình phẳng

Phương pháp sử dụng tích phân tích diện tích hình phẳng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) (liên tục); x= a; x= b và y = 0 (trục hoành) được tính bởi: S =  (1).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x)(liên tục); x = a; x= b  được tính bởi: S =  (2).

Ví dụ 1:  Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x² – 1; y = 0; x = 0; x = 2.

Giải:

• Gọi S là diện tích cần tính, áp dụng công thức S =    thì S =
• Phương trình: x² -1= 0 x = 1 , nghiệm x = 1 [0;2]
• Vậy S = + = + = 2 (đvdt)

Ví dụ 2:  Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2 – x²  và y = x.

Giải:

      · Cận a,b là nghiệm của phương trình: 2 – x² = x x² + x – 2 = 0  x = 1 và  x = -2

• Gọi S là diện tích cần tính, áp dụng công thức S =  thì

S =

• Vậy S = =  =  =  (đvdt)

* Lưu ý: Chỉ có thể đưa dấu trị tuyệt đối ra ngoài tích phân nếu hàm số dưới dấu tích phân không đổi dấu trên [a; b].