Mặt cầu và mặt phẳng trong hình học Oxyz

Tóm tắt lý thuyết vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu, bài tập trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiết.

Cho mặt cầu

 . Tâm

Tâm { lấy hệ số  chia cho -2 }

Cho mặt phẳng

Để xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu. Chúng ta tính khoảng cách từ tâm cầu đến mặt phẳng và so sánh khoảng cách đó với bán kính

Trường hợp 1: Mặt phẳng cắt mặt cầu

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là hình tròn có tâm H và bán kính r

H là hình chiếu vuông góc của tâm I trên mặt phẳng (P)

{ Phương pháp tìm hình chiều vuôn góc của 1 điểm trên mặt phẳng }

Công thức liên hệ bán kính mặt cầu và đường tròn giao tuyến

Chú ý:

Đường tròn giao tuyến lớn nhất : Mặt phẳng cắt đôi mặt cầu, tâm cầu I thuộc mặt phẳng (P)

Đường tròn giao tuyến nhỏ nhất :  lớn nhất

Trường hợp 2: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu

Mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S): Mặt phẳng (P) là tiếp diện của mặt cầu

Điểm tiếp xúc H của mặt cầu và mặt phẳng là tọa độ hình chiếu của mặt cầu và mặt phẳng

 là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Trường hợp 3: Mặt phẳng không cắt mặt cầu