Phương trình liên tục

Xét một hình hộp có tiết diện A, chiều dài dx đặt trong một mẩu bán dẫn có dòng điện lỗ trống Ip đi qua. Tại một điểm có hoành độ x, cường độ dòng điện là Ip. Tại mặt có hoành độ là x+dx, cường độ dòng điện là Ip+dIp. Gọi P là mật độ lỗ trống trong hình hộp, τ_p là đời sống trung bình của lỗ trống. Trong mỗi giây có lỗ trống bị mất đi do sự tái hợp. Vậy mỗi giây, điện tích bên trong hộp giảm đi một lượng là:

(do tái hợp)

Đồng thời điện tích trong hộp cũng mất đi một lượng:

G₂=dIp (do khuếch tán).

Gọi g là mật độ lỗ trống được sinh ra do tác dụng nhiệt, trong mỗi giây, điện tích trong hộp tăng lên một lượng là:

T₁=e.A.dx.g

Vậy điện tích trong hộp đã biến thiên một lượng là:

Độ biến thiên đó bằng:

Vậy ta có phương trình:

(1)

Nếu mẩu bán dẫn ở trạng thái cân bằng nhiệt và không có dòng điện đi qua, ta có:

dIp=0; P=P₀=hằng số

Phương trình (1) cho ta:

Với P₀ là mật độ lỗ trống ở trạng thái cân bằng nhiệt. Thay trị số của g vào phương trình (1) và để ý rằng p và I_P vẫn tùy thuộc vào thời gian và khoảng cách x, phương trình (1) trở thành:

(2)

Gọi là phương trình liên tục.

Tương tự với dòng điện tử I­_n, ta có:

(3)

TD: ta giải phương trình liên tục trong trường hợp p không phụ thuộc vào thời gian và dòng điện I_p là dòng điện khuếch tán của lỗ trống: