Giải bài 27, 28, 29 trang 9, 10 Sách bài tập Toán 9 tập 1

Câu 27 trang 9 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn:

a) ({{sqrt 6  + sqrt {14} } over {2sqrt 3  + sqrt {28} }});

b) ({{sqrt 2  + sqrt 3  + sqrt 6  + sqrt 8  + sqrt {16} } over {sqrt 2  + sqrt 3  + sqrt 4 }}).

Gợi ý làm bài

a) (eqalign{
& {{sqrt 6 + sqrt {14} } over {2sqrt 3 + sqrt {28} }} = {{sqrt {2.3} + sqrt {2.7} } over {2sqrt 3 + sqrt 4 .sqrt 7 }} cr 
& = {{sqrt 2 left( {sqrt 3 + sqrt 7 } ight)} over {2left( {sqrt 3 + sqrt 7 } ight)}} = {{sqrt 2 } over 2} cr} )

b) (eqalign{
& {{sqrt 2 + sqrt 3 + sqrt 6 + sqrt 8 + sqrt {16} } over {sqrt 2 + sqrt 3 + sqrt 4 }} cr 
& = {{sqrt 2 + sqrt 3 + sqrt 6 + sqrt 8 + 4} over {sqrt 2 + sqrt 3 + sqrt 4 }} cr} )

(= {{sqrt 2  + sqrt 3  + sqrt 4  + sqrt 4  + sqrt 6  + sqrt 8 } over {sqrt 2  + sqrt 3  + sqrt 4 }})

( = {{left( {sqrt 2  + sqrt 3  + sqrt 4 } ight) + sqrt 2 left( {sqrt 2  + sqrt 3  + sqrt 4 } ight)} over {sqrt 2  + sqrt 3  + sqrt 4 }})

(= {{left( {sqrt 2  + sqrt 3  + sqrt 4 } ight)left( {1 + sqrt 2 } ight)} over {sqrt 2  + sqrt 3  + sqrt 4 }} = 1 + sqrt 2 )

Câu 28 trang 9 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi):

a) (sqrt 2  + sqrt 3 ) và (sqrt {10} );

b) (sqrt 3  + 2) và (sqrt 2  + sqrt 6 );

c) 16 và (sqrt {15} .sqrt {17} );

d) 8 và (sqrt {15}  + sqrt {17} ).

Gợi ý làm bài

a)  (sqrt 2  + sqrt 3 ) và (sqrt {10} )

Ta có:

(eqalign{
& {left( {sqrt 2 + sqrt 3 } ight)^2} = 2 + 2sqrt 6 + 3 cr 
& = 5 + 2sqrt 6 cr} )

({left( {sqrt {10} } ight)^2} = 10 = 5 + 5)

So sánh (2sqrt 6 ) và 5:

Ta có: ({left( {2sqrt 6 } ight)^2} = {2^2}.{left( {sqrt 6 } ight)^2} = 4.6 = 24)

({5^2} = 25)

Vì ({left( {2sqrt 6 } ight)^2} < {5^2}) nên (2sqrt 6  < 5)

Vậy: 

(eqalign{
& 5 + 2sqrt 6 < 5 + 5 cr 
& Rightarrow {left( {sqrt 2 + sqrt 3 } ight)^2} < {left( {sqrt {10} } ight)^2} cr 
& Rightarrow sqrt 2 + sqrt 3 < sqrt {10} cr} )

b) (sqrt 3  + 2) và (sqrt 2  + sqrt 6 )

Ta có:

({left( {sqrt 3  + 2} ight)^2} = 3 + 4sqrt 3  + 4 = 7 + 4sqrt 3 )

(eqalign{
& {left( {sqrt 2 + sqrt 6 } ight)^2} = 2 + 2sqrt {12} + 6 cr 
& = 8 + 2sqrt {4.3} = 8 + 2.sqrt 4 .sqrt 3 = 8 + 4sqrt 3 cr} )

Vì (7 + 4sqrt 3  < 8 + 4sqrt 3 ) nên ({left( {sqrt 3  + 2} ight)^2} < {left( {sqrt 2  + sqrt 6 } ight)^2})

Vậy (sqrt 3  + 2) < (sqrt 2  + sqrt 6 )

c) 16 và (sqrt {15} .sqrt {17} )

Ta có:

(eqalign{
& sqrt {15} .sqrt {17} = sqrt {16 - 1} .sqrt {16 + 1} cr 
& = sqrt {(16 - 1)(16 + 1)} = sqrt {{{16}^2} - 1} cr} )

(16 = sqrt {{{16}^2}} )

Vì (sqrt {{{16}^2} - 1}  < sqrt {{{16}^2}} ) nên (16 > sqrt {15} .sqrt {17} )

Vậy (16 > sqrt {15} .sqrt {17} ).

d) 8 và (sqrt {15}  + sqrt {17} )

Ta có: ({8^2} = 64 = 32 + 32)

(eqalign{
& {left( {sqrt {15} + sqrt {17} } ight)^2} = 15 + 2sqrt {15.17} + 17 cr 
& = 32 + 2sqrt {15.17} cr} )

So sánh 16 và (sqrt {15.17} )

Ta có: 

(eqalign{
& sqrt {15.17} = sqrt {(16 - 1)(16 + 1)} cr 
& = sqrt {{{16}^2} - 1} < sqrt {{{16}^2}} cr} )

Vì (16 > sqrt {15.17} ) nên (32 > 2sqrt {15.17} )

Suy ra:

(eqalign{
& 64 > 32 + 32 + 2.sqrt {15.17} cr 
& Rightarrow {8^2} > {left( {sqrt {15} + sqrt {17} } ight)^2} cr} )

Vậy (8 > sqrt {15}  + sqrt {17} ).

Câu 29 trang 9 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

 So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi):

(sqrt {2003}  + sqrt {2005} ) và (2sqrt {2004} )

Gợi ý làm bài

Ta có:

(eqalign{
& {left( {2sqrt {2004} } ight)^2} = 4.2004 cr 
& = 4008 + 2.2004 cr} )

(eqalign{
& {left( {sqrt {2003} + sqrt {2005} } ight)^2} cr 
& = 2003 + 2sqrt {2003.2005} + 2005 cr} )

( = 4008 + 2sqrt {2003.2005} )

So sánh 2004 và (sqrt {2003.2005} )

Ta có: 

(eqalign{
& sqrt {2003.2005} cr 
& = sqrt {(2004 - 1)(2004 + 1)} cr 
& = sqrt {{{2004}^2} - 1} < sqrt {{{2004}^2}} cr} )

Suy ra: 

(eqalign{
& 2004 > sqrt {2003.2005} cr 
& Rightarrow 2.2004 > 2.sqrt {2003.2005} cr} )

( Rightarrow 4008 + 2.2004 > 4008 + 2sqrt {2003.2005} )

( Rightarrow {left( {2sqrt {2004} } ight)^2} > {left( {sqrt {2003}  + sqrt {2005} } ight)^2})

Vậy (2sqrt {2004}  > sqrt {2003}  + sqrt {2005} ).

Zaidap.com