Giải bài 70,71,72, 73,74,75, 76 trang 95,96 SGK Toán 9 tập 2: Luyện tập Độ dài đường tròn, cung…

Đáp án và hướng dẫn Giải chi tiết bài tập bài 70 trang 95; Bài 71, 72, 73, 74, 75, 76 trang 96 SGK Toán 9 tập 2: Luyện tập Độ dài đường tròn, cung tròn – Chương 3 hình 9.

Các em xem lại bài trước: Giải bài 65,66,67, 68,69 SGK trang 94,95 SGK Toán 9 tập 2: Độ dài đường tròn, cung tròn

Bài 70 trang 95 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Vẽ lại ba hình (tạo bởi các cung tròn) dưới đây và tính chu vi mỗi hình (có gạch chéo)

Đáp án và hướng dẫn giải bài 70:

Cách vẽ:

– Hình 52: Vẽ hình vuông ABCD cạnh 4 cm. Vẽ hai đường trung trực của các cạnh hình vuông, chúng cắt nhau tại O.

Lấy O làm tâm vẽ đường tròn bán kính 2cm ta được hình a.

– Hình 53: Vẽ hình vuông như hình a. Lấy O làm tâm vẽ nửa đường tròn bán kính 2 cm tiếp xúc với các cạnh AB, AD, BC. Lấy C, D làm tâm vẽ cung phần tư đường tròn về phía trong hình vuông các cung tròn đã vẽ tạo nên hình b .

– Hình 54: Vẽ hình vuông như hình a. Lấy A,B,C,D làm tâm vẽ về phía trong hình vuông bốn cung tròn, mỗi cung là phần tư đường tròn. Bốn cung này tạo nên hình c.

Tính chu vi mỗi hình:

– Hình 52: Đường kính đường tròn này là 4 cm.

Vậy hình tròn có chu vi là: 3,14 . 4 = 12,56 (cm).

– Hình 53: Hình tròn gồnm hai cung: một cung là nửa đường tròn, hai cung có mỗi cung là phần tư đường tròn nên chu vi hình bằng chu vi của hình tròn ở hình a, tức là 12,56 cm.

– Hình 54: Hình gồm bốn cung tròn với mỗi cung tròn là phần tư đường tròn nên chu vi hình bằng chu vi hình tròn ở hình a tức là 12,56cm.

Bài 71 trang 96 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn dưới đây với tâm lần lượt là B, C, D, A theo đúng kích thước đã cho (hình vuông ABCD dài 1cm ). Nếu cách vẽ đường xoắn AEFGH. Tính độ dài đường xoắn đó.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 71:

Cách vẽ: Vẽ hình vuông ABCD có cạnh dài 1cm.

Vẽ 1/4  đường tròn tâm B, bán kính 1 cm, ta có cung  AE
Vẽ 1/4 đường tròn tâm C, bán kính 2 cm, ta có cung EF

Vẽ  1/4 đường tròn tâm D, bán kính 3 cm, ta có cung FG

Vẽ  1/4 đường tròn tâm A, bán kính 4 cm, ta có cung  GH

Độ dài đường xoắn: l

l_AE =1/4.2π.1 

l_EF = 1/4.2π.2

l_FG = 1/4.2π.3

l_GH  = 1/4.2π.4

Vậy: Độ dài đường xoắn = l_AE + l_EF + l_FG + l_GH = 1/4. 2π(1+2+3+4) = 5π

Bài 72 trang 96 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Bánh xe của một ròng rọc có chu vi là 540mm. Dây cua-roa bao bánh xe theo cung AB có độ dài 200mm. Tính góc AOB(h.56)

Đáp án và hướng dẫn giải bài 72:

360^o ứng với 540mm.

X^o ứng với 200mm.

x = 360.200 / 540 ≈ 133^o

Vậy sđ cung AB  ≈ 133^o, suy ra góc ∠AOB ≈ 133^o

Bài 73 trang 96 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Đường tròn lớn của Trái Đất dài khoảng 40000km. Tính bán kính Trái Đất.

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 73:

Gọi bán kính Trái Đất là R thì độ dài kinh tuyến Trái Đất là πR (giả thiết Trái Đất tròn và kinh tuyến bằng nửa đường tròn lớn).

Do đó: πR = 20000km

R = 20000/π = 20000/3,14 ≈ 6369 (km)

Bài 74 trang 96 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Vĩ độ của Hà Nội là 20^o01’. Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài khoảng 40 000 km. Tính độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 74:

Cả đường tròn lớn có số đo: 360⁰ x 60 = 21600

Số đo của cung từ Hà Nội đến xích đạo là  20⁰01′ = 20 x 60 + 1= 1201′

Độ dàu cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo là:

l = (40000.1201)/21600 ≈ 2224 km.

Bài 75 trang 96 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Cho đường tròn (O), bán kính OM. Vẽ đường tròn tâm O’, đường kính OM. Một bán kính OA của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) ở B.

Chứng minhcung MA và cung MB có cùng độ dài bằng nhau

Đáp án và hướng dẫn giải bài 75:

Bài 76 trang 96 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Xem hình 57 và so  sánh độ dài của cung AmB với độ dài đường gấp khúc AOB.

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 76:

ĐỘ dài đường gấp khúc AOB là:

S= 1/2.π.5² + 1/2.π.3² – π.1² = 25π/2 + 9π/2 – π = 16π (cm²) (1) = 2OA

Độ dài cung AmB là l = π.Oa.120/ 180 ≈ 2,09.OA > 2OA

Vậy độ dài cung AmB lớn hơn độ dài đường gấp khúc AOB.