Giải bài 65,66,67, 68,69 SGK trang 94,95 SGK Toán 9 tập 2: Độ dài đường tròn, cung tròn

Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 65 trang 94; Bài 66, 67, 68, 69 SGK trang 95 SGK Toán 9 tập 2: Độ dài đường tròn, cung tròn – Chương 3  Góc với đường tròn.

A. Tóm tắt lý thuyết bài độ dài đường tròn, cung tròn

1. Công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn.

Độ dài C của một đường tròn có bán kính R được tính theo công thức:

C = 2πR

Nếu gọi d là đường kính đường tròn (d=2R) thì

C = πd

2. Cách tính độ dài cung tròn

Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung n^o được tính theo công thức:

Bài 61,62,63,64 trang 91,92 SGK Toán 9 tập 2: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

B. Đáp án và giải bài tập SGK toán 9 tập 2 bài độ dài đường tròn, cung tròn trang 94,95

Bài 65 trang 94 SGK Toán 9 tập 2  – Hình học

Lấy giá trị gần đúng của π là 3,14, hãy điền vào ô trống trong bảng sau (đơn vị độ dài:cm, làm tròn kết quả đến chữ thập phân thứ hai).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 65:

Từ C = 2πR => R = C/2Π; C = πd  => d= C/Π.

Vậy dùng các công thức trên để tìm các giá trị chưa biết trong ô trống. Ta điền vào bảng sau:

Bài 66 trang 95 SGK Toán 9 tập 2  – Hình học

Tính độ dài cung 60^o của mộ đường tròn có bán kính 2 dm.

b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 66:

a) Áp dụng số vào công thức l =  πRn/180
ta có:

n=  60^o  ; R = 2 dm

⇒  l = 3,14.2.60 = 2,09 (dm) ≈ 21 (cm)

Vậy độ dài cung 60^o của đường tròn có R = 2dm là l≈ 21 (cm)

b) Chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm là:

C=π.d= 3,14. 650 = 2041 (mm) ≈ 2(m)

Bài 67 trang 95 SGK Toán 9 tập 2  – Hình học

Lấy giá trị gần đúng của π là 3,14, hãy điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ):

Đáp án và hướng dẫn giải bài 67:

Vận dụng công thức: l = πRn/180 để tìm R hoặc n^o hoặc l. Thay số vào, tính toán ta tìm được các giá trị chưa biết trong ô trống và điền vào bảng sau:

Bài 68 trang 95 SGK Toán 9 tập 2  – Hình học

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho B nằm  giữa A và C. Chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính AB và BC.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 68:

Gọi C₁, C₂, C₃ lần lượt là độ dài của các nửa đường tròn đường kính AC, AB, BC, ta có:

C₁ = π. AC              (1)

C₂ = π.AB               (2)

C₃ = π.BC               (3)

So sánh (1), (2), (3) ta thấy:

C₂ + C_{3 =} π(AB +BC) = π. AC (vì B,  nằm giữa A, C).

Vậy C₁ = C₂+C_{3 (đpcm)}

Bài 69 trang 95 SGK Toán 9 tập 2  – Hình học

Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính 1,672 m và bánh xe trước có đường kính là 88cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 69:

Bánh xe sau là một hình tròn có đường kính D =1,672m
⇒ Độ dài (chu vi) của bánh xe sai là Cs=π.D =3,14.1,672 =5,25 (m)
Đoạn đường đi của bánh xe sau khi quay được 10 vòng là:
S=5,25.10 =52,5 (m)
Bánh xe trước là hình tròn có đường kính d =88cm = 0,88m.

⇒ Độ dài (Chu vi) của bánh xe bằng nhau, suy ra số vòng quay của bánh trước là: 52,5:2,76 ≈ 19 (vòng)
Khi bánh xe sau quay 10 vòng thì bánh xe trước quay 19 vòng.

Bài tiếp: Luyện tập Độ dài đường tròn, cung tròn