Giải bài 83,84,85, 86,87 trang 99,100 SGK Toán 9 tập 2: Luyện tập Diện tích hình tròn, hình quạt

Tóm tắt lý thuyết và hướng dẫn giải bài 83, 84 trang 99; Bài 85, 86, 87 trang 100 SGK Toán 9 tập 2: Luyện tập Diện tích hình tròn, hình quạt – Chương 3 hình 9.

Bài 83 trang 99 SGK Toán 9 tập 2 – hình học

a) Vẽ hình 62 (tạo bởi các cung tròn) với HI = 10cm và HO = 2cm. Nêu cách vẽ.

b) Tính diện tích hình HOABINH (miền gạch sọc)

c) Chứng tỏ rằng hình tròn đường kính NA có cùng diện tích với hình HOABINH đó.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 83:

a) Vẽ nửa đường tròn đường kính HI = 10 cm, tâm M

Trên đường kính HI lấy điểm O và điểm B sao cho HO = BI = 2cm.

Vẽ hai nửa đường tròn đường kính HO, BI nằm cùng phía với đường tròn (M).

vẽ nửa đường tròn đường kính OB nằm khác phía đối với đường tròn (M). Đường thẳng vuông góc với HI tại M cắt (M) tại N và cắt đường tròn đường kính OB tại A.

b)  Diện tích hình HOABINH là:

½.π 5² +½ .π.3² – π.1² = 25/2π + 9/2π – π = 16π (cm²)        (1)

c) Diện tích hình tròn đường kính NA bằng:

π. 4² = 16π  (cm²)                                           (2)

So sánh (1) và (2) ta thấy hình tròn okính NA có cùng diện tích với hình HOABINH

Bài 84 trang 99 SGK Toán 9 tập 2 – hình học

a) Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn xuất phát từ đỉnh C của tam giác đều ABC cạnh 1 cm. Nêu cách vẽ (h.63).

b) Tính diện tích miền gạch sọc.

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 84:

a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh 1cm

Vẽ 1/3 đường tròn tâm A, bán kính 1cm, ta được cung CD

Vẽ 1/3 đường tròn tâm B, bán kính 2cm, ta được cung DE

Vẽ 1/3 đường tròn tâm C, bán kính 3cm, ta được cung EF

b) Diện tích hình quạt CAD = 1/3. π.1²

Diện tích hình quạt DBE = 1/3 π.2² 

Diện tích hình quạt ECF = 1/3 π.3²

Diện tích phần gạch sọc =  1/3 π.1²+ 1/3 π.2² + 1/3 π.3²

= 1/3 π (1² + 2² + 3²) = 14/3π  ≈14,65 (cm²)

Bài 85 trang 100 SGK Toán 9 tập 2 – hình học

Hình viên phân là hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây căng cung ấy. Hãy tính diện tích hình viên phân AmB, biết góc ở tâm góc ∠AOB = 60^o và bán kính đường tròn là 5,1 cm (h.64)

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 85:

∆OAB là tam giác đều có cạnh bằng R = 5,1cm. Áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a là a²√3 / 4
ta có S_∆OBC = R²√3 / 4           (1)

Diện tích hình quạt tròn AOB là: ΠR²60^o/360^o  = ΠR²/6     (2)

Từ (1) và (2) suy ra diện tích hình viên phân là: ΠR²/6  – R²√3 / 4    =  R²(Π/6 – √3/4)

Thay R = 5,1 ta có S_{viên phân} ≈ 2,4 (cm²)

Bài 86 trang 100 SGK Toán 9 tập 2 – hình học

Hình vành khăn là phần hình tròn nằm giữa hai đường tròn đồng tâm (h.65).

a) Tính diện tích S của hình vành khăn theo R₁ và R₂ (giả sử R₁ > R₂).

b) Tính diện tích hình vành khăn khi R₁ = 10,5 cm, R₂ = 7,8 cm.

Đáp án và  hướng dẫn giải bài 86:

a) Diện tích hình tròn (O;R₁) là S₁ = πR₁².

Diện tích hình tròn (O;R₂) là S₂ = πR₂².

Diện tích hình vành khăn là:

S = S₁ – S₂ = πR₁²– πR₂² = π( R₁² – R₂²)

b) Thay số: S = 3,14. (10,5² – 7,8²) = 155,1(cm²)

Bài 87 trang 100 SGK Toán 9 tập 2 – hình học

Lấy cạnh BC của một tam giác đều làm đường kính, vẽ một nửa đường tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng BC. Cho biết cạnh BC = a, hãy diện tích hình viên phân được tạo thành.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 87:

Gọi nửa đường tròn tâm O đường kính BC căt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M và N.

∆ONC có OC = ON, ∠C = 60^o nên ∆ONC là tam giác đều, do đó  ∠NOC = 60^o.

Diện tích hình viên phân:

Vậy diện tích hình viên phhân bên ngoài tam giác là: