Giải bài 77,78,79, 80,81,82 trang 98,99 SGK Toán 9 tập 2: Diện tích hình tròn, hình quạt

Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 77, 78, 79, 80  trang 98; Bài 81,82 trang 99 SGK Toán 9 tập 2: Diện tích hình tròn, hình quạt- chương 3 hình học 9.

A. Tóm tắt lý thuyết diện tích hình tròn, hình quạt

1. Công thức tính diện tích hình tròn.

Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức

S = π. R²

2. Cách tính diện tích hình quạt tròn.

Trong hình tròn bán kính R diện tích hình quạt n^o được tính theo công thức:

S = ΠR²n^o/360^o hay S = l.Π/2 (l là độ dài cung n^o của hình quạt)

B. Đáp án và gợi ý giải bài tập SGK bài diện tích hình tròn, hình quạt – Chương 3 hình học 9 tập 2.

Bài 77 trang 98 SGK Toán 9 tập 2 – hình học

Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông cạnh là 4cm.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 77:

Hình vuông ABCD có tâm O, cạnh bằng 4cm. Đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD có tâm là O bán kính r = khoảng cách từ O đến cạnh AB, BC, CD, DA.

r = OI = OJ=…1/2AB= 2(cm)

⇒ Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông  ABCD là S = πr2 = 4π =12,5 (cm²)

Bài 78 trang 98 SGK Toán 9 tập 2 – hình học

Chân một đống cát trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi là 12 m. Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích bao nhiêu mét vuông?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 78:

Theo giả thiết thì C = 2πR = 12m => R = 12/2Π = 6/Π.

Diện tích phần mặt đất mà đống cát chiếm chỗ là:

S = Π. R² = π(6/Π)² = 36/Π ≈ 11,5 (m²)

Bài 79 trang 98 SGK Toán 9 tập 2 – hình học

Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính 6cm, số đo cung là 36^o

Đáp án và hướng dẫn giải bài 79:

Diện tích hình quạt ∠OAB có  OA = 6cm, cung AOB =36^o

Theo công thức S = ΠR²n^o/360^o
Ta có S=  Π6².36/360 ≈ 3,6π = 11,30(cm²)

Bài 80 trang 98 SGK Toán 9 tập 2 – hình học

Một vườn cỏ hình chữ nhật ABCD có AB = 40m, AD = 30m

Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn A, B. Có hai cách buộc:

– Mỗi dây thừng dài 20m.

– Một dây thừng dài 30m và dây thừng kia dài 10m.

Hỏi cách buộc nào thì diện tích cỏ mà cả hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn (h.60)

Đáp án và hướng dẫn giải bài 80:

Theo cách buộc thứ nhất thì diện tích cỏ dành cho mỗi con dê là bằng nhau.

Mỗi diện tích là 1/4 hình tròn bán kính 20m.

1/4.π.20² = 100π (m²)

Cả hai diện tích là 200π (m²)                  (1)

Theo cách buộc thứ hai, thì diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở A là 1/4 π.30² = 1/4 900π (m²)

Diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở B là: 1/4 π.10² = 1/4. 100π  (m²)

Diện tích cỏ dành cho cả hai con dê là:1/4.900π  + 1/4.100π = 1/4.1000π = 250π (m²)                   (2)

So sánh (1) và (2) ta thấy với cách buộc thứ hai thì diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn.

Bài 81 trang 98 SGK Toán 9 tập 2 – hình học

Diện tích hình tròn sẽ thay đổi như thế nào nếu:

a) Bán kính tăng gấp đôi?

b) Bám kinh tăng gấp ba?

c) Bán kính tăng k lần (k>1)?

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 81:

Ta có:

a) Bán kính tăng gấp đôi  thì S = π(2R)² = 4πR² (Tăng gấp 4 lần)

b) Bán kinh tăng gấp ba thì S = π(3R)² = 9 πR² ( Tăng gấp 9 lần)

c) Bán kính tăng k lần (k>1) thì S = π(kR)² = k² πR² ( Tăng gấp k² lần)

Vậy nếu ta gấp đôi bán kính thì diện tích hình tròn sẽ gấp bốn, nếu nhân bán kính với k > 0 thì diện tích hình tròn sẽ gấp k² lần.

Bài 82 trang 98 SGK Toán 9 tập 2 – hình học

Điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhât)

Hướng dẫn giải:

– Dòng thứ nhất: R = C/2π = 13,2/2.3,14 ≈ 2,1 (cm)

S = π. R² = 3,14(2,1)² ≈ 13,8 (cm²)

R_quạt =  ΠR²n^o/360^o =  3,14.2,1².47,5 / 360 ≈ 1,83  (cm²)

– Dòng thứ hai: C = 2πR = 2. 3,14. 2,5 = 15,7 (cm)

S = π. R² = 3,14.(2,5)²  ≈ 19,6 (cm²)

n^o = S quat.360^o / ΠR² = 12,5.360^o /3,14.(2,5)² ≈ 229,3^o

– Dòng thứ ba: R = √(s/π) = √(37,8/3,14)
=  ≈ 3,5 (cm)

C = 2πR = 22 (cm)

n^o = S quat.360^o / ΠR² = 10,6.360^o / 3,14.(2,5)²
=  99,2^o

Điền vào các ô trống ta được các bảng sau:

Bài tiếp:Giải bài 83,84,85, 86,87 trang 99, 100 SGK Toán 9 tập 2: Luyện tập Diện tích hình tròn, hình quạt