Giải bài 1,2,3 ,4,5,6 ,7,8,9 trang 68,69,70 SGK Toán 9 tập 2: Góc ở tâm. Số đo cung

Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 1 trang 68; bài 2,3,4,5,6,7 trang 69; bài 8,9 trang 70 SGK Toán 9 tập 2: Góc ở tâm. Số đo cung – Chương 3 Góc với đường tròn.

A. Tóm tắt lý thuyết: Góc ở tâm. Số đo cung

1. Góc ở tâm

Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm

2. Số đo cung

Số đo cung của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

Số đo của cung lớn bằng 360º trừ đi số đo của cung nhỏ

Số đo của nửa đường tròn bằng 180º

Chú ý:

– Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 180º

– Cung lớn có số đo lớn hơn 180º

– Cung có điểm đầu, điểm cuối trùng nhau có số đo 0º

– Cung có cả đường tròn có số đo là 360º

3. So sánh hai cung

Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau

Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.

B. Đáp án và hướng dẫn giải bài: Góc ở tâm. Số đo cung SGK trang 68,69,70 Toán 9 tập 2.

Bài 1 trang 68 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9

Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào những thời điểm sau:

a) 3 giờ;

b) 5 giờ;

c) 6 giờ;

d) 12 giờ;

e) 20 giờ.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

Góc ở tâm tạo bởi hai kim giữa hai số liền nhau là 360º : 12 = 30 º

a) Vào thời điểm 3 giờ thì góc tạo thành giữa hai kim đồng hồ là: 3. 30º = 90º (hình a)

b) Vào thời điểm 5 giờ (hình b) thì góc tạo thành giữa hai kim đồng hồ là:

5. 30º = 150º

c) Vào thời điểm 6 giờ (hình c) thì góc tạo thành giữa hai kim đồng hồ là:

6. 30º = 180º

d) Vào thời điểm 12 giờ (hình d) hai kim đồng hồ trùng nhau thì góc tạo thành giữa hai kim đồng hồ là: 0º

e) Vào thời điểm 20 giờ (hình e) thì góc tạo thành giữa hai kim đồng hồ là: 4 . 30º = 120º

Bài 2 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9

Cho hai đường thẳng xy và st cắt nhau tại O, trong các góc tạo thành có góc 40º.
Vẽ một đường tròn tâm O. Tính số đo của các góc ở tâm xác định bởi hai trong bốn tia gốc O.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

Ta có ∠xOs = 40º (theo giả thiết)
∠tOy = 40º ( đối đỉnh vứi góc xOs)
∠xOt + ∠tOy = 180º nên suy ra
∠xOt = – ∠tOy = 180º – 40º = 140º
∠yOs = 140º (Đối đỉnh với góc xOt)
∠xOy = ∠sOt = 180º

Bài 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9

Trên các hình 5, 6, hãy dùng dụng cụ đo góc để tìm số đo cung AmB. Từ đó tính số đo cung AnB tương ứng.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

Nối OA, OB

a) 

Đo góc ở tâm ∠AOB để suy ra số đo ∠AMB

Suy ra sđ
∠AnB = 360º – sđ AmB

a) Hình a. Ta có: ∠AOB = 125º
=> số đo cung AmB = 125º

và sđ ∠AnB = 360º – 125º  = 235º
b)

Hình b. Ta có ∠AOB = 65º

⇒ Số đo cung AmB = 65º

=> ∠AnB = 360º – sđ AmB

= 360º – 65º = 295º

Bài 4 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9

Xem hình 7. Tính số đo góc ở tâm AOB và số đo cung lớn AB

Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

Ta có AT là tiếp tuyến của (O)
⇒ AT ⊥ AO (T/c tiếp tuyến)
Mà AO = AT
⇒ ΔOAT vuông cân tại A
⇒ góc AOT = 45º
⇒ Số đo cung AB = 45º

Số đo cung lớn AB = 360º – 45º = 315º

Bài 5 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9

Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết ∠AMB = 35º

a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB.

b) Tính số đo mỗi cung AB (cung lớn và cung nhỏ).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

a) Trong tứ giác AOBM có góc A = góc B = 90º
Suy ra cung AOB + ∠AMB = 180º – ∠AMB
= 180º – 35º = 145º
Vậy => góc AOB được tạo bởi hai bán kính OA, OB = 145º

b) Ta có góc AOB = 145º (chứng minh trên) => Số đo cung nhỏ AB = 145º
Vậy số đo cung lớn AB = 360º – Sđ cung AB nhỏ
= 360º – 145º = 215º

Số đo cung AB nhỏ = 145º

Số đo cung AB lớn = 215º

Bài 6 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9

Cho tam giác đều ABC. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C.

a) Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC.

b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:

Ta có: góc ∠A = ∠B = ∠C = 60º (tam giác ABC là tam giác đều)

Suy ra: ∠A1 = ∠A2 = ∠B1 = ∠B2 = ∠C1 = ∠C2 = 60º

Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh cũng chính là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đều ABC.

Suy ra ∠AOB = 180º – (góc A1 + B1) = 180º – 60º = 120º
Tương tự ta suy ra ∠AOB = ∠Boc = ∠COA = 120º
b) Từ ∠AOB = ∠BOC = ∠COA = 120º ta suy ra
Cung ABC = BCA = CAB = 240º

Bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9

Cho hai đường tròn cùng tâm O với bán kính khác nhau. Hai đường thẳng đi qua O cắt hai đường tròn đó tại các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q (h.8)

a) Em có nhận xét gì về số đo của các cung AM, CP, BN, DQ.

b) Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau.

c) Hãy nêu tên hai cung lớn bằng nhau.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 7:

a) các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ có cùng số đo
b) cung AM = DQ; cung BN = PC; cung AQ = MD; cung BP = NC.

c) các cung lớn bằng nhau: AQDM = DMAQ; BPCN = PBNC; AMDQ = MAQD; BNCP = NBPC; AQD = AMD = MAQ = MDQ
BPC = BNC = NBP = NCP

Bài 8 trang 70 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

a) Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau.

b) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.

c) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn hơn.

d) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 8:

a) Đúng

b) Sai. Không rõ hai cung nằm trên một đường tròn hay trên hai đường tròn bằng nhau không.

c) Sai( như trên)

d) Đúng

Bài 9 trang 70 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9

Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A, B, C sao cho góc AOB = 100º , sđ cung AC = 45º . Tính số đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC. (Xét cả hai trường hợp: điểm C nằm trên cung nhỏ AB, điểm C nằm trên cung lớn AB).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 9:

a) Điểm C nằm trên cung nhỏ AB ( hình a)
Số đo cung nhỏ BC = 100º – 45º = 55º
Số đo cung lớn BC = 360º – 55º = 305º
b) Điểm C nằm trên cung lớn AB (hình b)
Số đo cung nhỏ BC = 100º + 45º = 145º
Số đo cung lớn BC = 360º – 145º = 215º

Giải bài 10,11,12 ,13,14 trang 71,72 SGK Toán 9 tập 2: Liên hệ giữa cung và dây