Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12

Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 6 (trang 44 SGK Giải tích 12): Cho hàm số

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó.

b) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1, √2).

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

Lời giải:

a) Ta có:

Vậy hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

b) Ta có:

Vậy với m = 2 thì tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1, √2)

c) Với m = 2 ta được hàm số:

Xét hàm số trên ta có:

- TXĐ: D = R {-1}

- Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

=> Hàm số đồng biến trên D.

    + Tiệm cận:

=> đồ thị có tiệm cận đứng là x = -1.

=> đồ thị có tiệm cận ngang là y = 1.

    + Bảng biến thiên:

Hàm số không có cực trị.

- Đồ thị:

Một số điểm thuộc đồ thị:

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 5