Giải bài 7 trang 44 sgk Giải tích 12

Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 7 (trang 44 SGK Giải tích 12): Cho hàm số

a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm đi qua điểm (-1; 1) ?

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm có tung độ bằng 7/4.

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số qua điểm (-1; 1) khi và chỉ khi:

b) Với m = 1, ta có:

- TXĐ: D = R

- Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên: y' = x³ + x = x(x² + 1)

y' = 0 ⇔ x(x² + 1) ⇔ x = 0

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên (0; +∞) và nghịch biến trên (-∞; 0)

    + Cực trị:

Hàm số có điểm cực tiểu là (0; 1).

- Đồ thị:

c) Điểm thuộc (C) có tung độ bằng 7/4 nên hoành độ của điểm đó là nghiệm của phương trình:

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 5