Giải bài 9 trang 44 sgk Giải tích 12

Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 9 (trang 44 SGK Giải tích 12): Cho hàm số

có đồ thị (G).

a) Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1).

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.

Lời giải:

a) Đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1) khi và chỉ khi:

b) Với m = 0 ta được hàm số:

- TXĐ: D = R {1}

- Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên D.

    + Tiệm cận:

Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 1.

Đồ thị có tiệm cận ngang là y = 1.

    + Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

    + Giao điểm với Ox: (-1; 0)

    + Giao điểm với Oy: (0; -1)

c) Đồ thị cắt trục tung tại điểm P(0;-1), khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm P(0; -1) là:

y = y'(0).(x - 0) - 1 => y = -2x - 1

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -2x - 1

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 5