Giải bài 57, 58, 59 trang 18 Sách Bài Tập Toán 7 tập 1

Câu 57 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) ({12^8}{.9^{12}} = {18^{16}})                        b) ({75^{20}} = {45^{10}}{.5^{30}})

Giải

a) ({12^8}{.9^{12}} = {18^{16}}) 

Ta có: ({12^8}{.9^{12}} = {left( {4.3} ight)^8}{.9^{12}} = {4^8}{.3^8}{.9^{12}} = {left( {{2^2}} ight)^8}.{left( {{3^2}} ight)^4}{.9^{12}})

( = {2^{16}}{.9^4}{.9^{12}} = {2^{16}}{.9^{16}} = {left( {2.9} ight)^{16}} = {18^{16}})                       

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b) ({75^{20}} = {45^{10}}{.5^{30}})

Ta có: ({45^{10}}{.5^{30}} = {left( {9.5} ight)^{10}}{.5^{30}} = {9^{10}}{.5^{10}}{.5^{30}} = {left( {{3^2}} ight)^{10}}{.5^{40}})

( = {3^{20}}.{left( {{5^2}} ight)^{20}} = {3^{20}}{.25^{20}} = {left( {3.25} ight)^{20}} = {75^{20}})  

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Câu 58 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Hình vuông dưới đây có tính chất: mỗi ô ghi một lũy thừa của 10; tích các số trong mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau.  Hãy điền các số còn thiếu vào các ô trống:

Giải

Câu 59 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Chứng minh rằng ({10^6} - {5^7}) chia hết cho 59.

Giải

({10^6} - {5^7} = {left( {2.5} ight)^6} - {5^6}.5 = {2^6}{.5^6} - {5^6}.5 )

                 (= {5^6}.left( {{2^6} - 5} ight) = {5^6}.59)  ( vdots)  ( 59) 

Zaidap.com