Giải bài 46,47,48, 49,50,51, 52 trang 84,85 SGK Toán 8 tập 2: Các trường hợp đồng dạng của tam…

Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 46, 47, 48, 49, 50, 51 trang 84; Bài 52 trang 85 SGK Toán 8 tập 2: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông – Chương 3 hình 8.

A. Tóm tắt lý thuyết bài: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác và tam giác vuông

– Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia

b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Giải bài 41,42,43 ,44,45 trang 80 SGK Toán 8 tập 2: Luyện tập 2 – trường hợp đồng dạng thứ ba

B. Hướng dẫn giải bài tập SGK bài các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông – Chương 3 hình học lớp 8.

Bài 46 trang 84 SGK Toán 8 tập 2 – Hình học

Trên hình 50, hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 46

Ta có: ∠FDE = ∠FBC = 90⁰ và ∠EFD = ∠CFB (đối đỉnh)

⇒ ΔFDE ∽ ΔFBC (1)

Ta có ∠FDE = ∠ABE và ∠DEF = ∠BEA ( Cùng chung góc E)

⇒ ΔFDE ∽ ΔABE (2)

Ta có: ∠FDE = ∠ADC = 90⁰

∠DEF + ∠BAD = 90⁰ và ∠DCA + ∠BAD = 90⁰

⇒ ∠DEF = ∠DCA

⇒ ΔFDE ∽ ΔADC  (3)

Từ (1) và (2) ⇒ ΔFBC ∽ ΔABE (4)

Từ (1) và (3) ⇒ ΔFBC ∽ ΔADC (5)

Từ (4) và (5) ⇒ ΔABE ∽ ΔADC (6)

Vậy, có 6 cặp tam giác đồng dạng với nhau (1),(2),(3),(4),(5),(6)

Bài 47 trang 84 SGK Toán 8 tập 2 – Hình học

Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 25cm và 36cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó(h.53)

Hướng dẫn: Trước tiên tìm cách AH từ các tam giác vuông đồng dạng, sau đó tính các cạnh của tam giác ABC.
Đáp án và hướng dẫn Giải bài 51:

Xét tam giác ABC vuông tại A

Ta có: AH⊥BC  ⇒ AH2 = HB.HC = 25.36 =900

⇒ AH = √900 = 30 (cm)

Δ ABC ∽ ΔHBA (Có chung góc B)

⇒ AB/HB = AC/HA = BC/BA

⇒  AB/HB = BC/CA

⇒ AB²= HB.BC và BC = B + HC = 61 cm

⇒ AB²= 25.61 = 1525 ⇒ AB =√1525 ≈ 39,05 (cm)

Tương tự  ABC ∽ ΔHAC (Có chung góc C)

⇒ AB/HA = AC/HC = BC/AC ⇒  AC/HC = BC/AC

⇒ AC² = HC.BC = 36.61

⇒ AC = √36.61  ∽ 46,86 (cm)

Chu vi tam giác ABC là p= AC + AB + CB = 146,91 (cm)

Diện tích tam giác ABC là SABC = 1/2.AH.BC =1/2.30.61 = 915 (cm²)

Bài 52 trang 85 SGK Toán 8 tập 2 – Hình học

Cho một tam giác vuông, trong đó có cạnh huyền dài 20cm và một cạnh góc vuông dài 12cm. Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền.

Đáp án và hướng dẫn Giải bài 52:

∆ABC vuông tại A có đường cao AH, BC = 20cm, AB = 12cm. Ta tính HC, ∆ABC ∽ ∆CBA vì

Góc B chung, ∠A = ∠H = 90⁰

⇒  AH/CB = BH/BA  =>  AB² = HB.CB

⇒  BH = AB²/CB = 122/20 = 7,2 (cm)

⇒ CH = BC – BH = 20 – 7,2 = 12,8 (cm²)