Giải bài 1,2,3 ,4,5 trang 6,7 SGK Toán 8 tập 2: Mở đầu về phương trình

Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 1,2,3 trang 6; bài 4,5 trang 7 SGK Toán 8 tập 2: Mở đầu về phương trình

A. Tóm tắt lý thuyết: Mở đầu về phương trình

– Một phương trình với ẩn x là hệ thức có dạng A(x) = B(x), trong đó A(x) gọi là vế trái, B(x) gọi là vế phải.

– Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn x thoả mãn (hay nghiệm đúng) phương trình.

Chú ý:

a) Hệ thức x = m (với m là một số nào đó) cũng là một phương trình. Phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó.

b) Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,….nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.

I. Giải phương trình

– Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình.

– Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó. Tập hợp các nghiệm của phương trình kí hiệu là S.

II. Phương trình tương đương

Hai phương trình tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.

Kí hiệu <=> đọc là tương đương

B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập: Mở đầu về phương trình trang 6,7 SGK Toán 8 tập 2

Bài 1 trang 6 SGK Toán 8 tập 2 – Đại số

Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem x = -1 có là nghiệm của nó không?

a) 4x – 1 = 3x – 2;           b) x + 1 = 2(x – 3);       c) 2(x + 1) + 3 = 2 – x?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

a) a) 4x – 1 = 3x – 2

Vế trái: 4x – 1 = 4(-1) – 1 = -5

Vế phải: 3x – 2 = 3(-1) -2 = -5

Vì vế trái bằng vế phải nên x = -1 là nghiệm của phương trình.

b) VT: x + 1 = -1 + 1 = 0

VP: 2(x – 3) = 2(-1 – 3) = -8

Vì VT ≠ VP nên x = -1 không là nghiệm của phương trình.

c) VT: 2(x + 1) + 3 = 2(-1 + 1) + 3 = 3

VP: 2 – x = 2 – (-1) = 3

Vì VT =VP nên x = -1 là nghiệm của phương trình.

Bài 2 trang 6 SGK Toán 8 tập 2 – Đại số

Trong các giá trị t = -1, t = 0 và t = 1, giá trị nào là nghiệm của phương trình.

(t + 2)² = 3t + 4

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

* Với t = -1

VT = (t + 2)² = (-1 + 2)² = 1

VP = 3t + 4 = 3(-1) + 4 = 1

=> VT = VP nên t = -1 là nghiệm

* Với t = 0

VT = (t + 2)² = (0 + 2)² = 4

VP = 3t + 4 = 3.0 + 4 = 4

=> VT = VP nên t = 0 là nghiệm.

* Với t = 1

VT = (t + 2)² = (1 + 2)² = 9

VP = 3t + 4 = 3.1 + 4 = 7

=> VT ≠ VP nên t = 1 không là nghiệm của phương trình.

Bài 3 trang 6 SGK Toán 8 tập 2 – Đại số

Xét phương trình x + 1 = 1 + x. Ta thấy mọi số đều là nghiệm của nó. Người ta còn nói: Phương trình này nghiệm đúng với mọi x. Hãy cho biết tập nghiệm của phương trình đó.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

Vì phương trình x + 1 = 1 + x nghiệm đúng với mọi x ε R. Vậy tập hợp nghiệm của phương trình trên là: S = {x ε R}

Bài 4 trang 7 SGK Toán 8 tập 2 – Đại số

Nối mỗi phương trình sau với các nghiệm của nó:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

(a) ——> (2)

(b) ——> (3)

(c) ——-> (-1) (3)

Bài 5 trang 7 SGK Toán 8 tập 2 – Đại số

Hai phương trình x = 0 và x(x – 1) = 0 có tương đương không? Vì sao?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

Phương trình x = 0 có tập nghiệm S₁ = {0}.

Xét phương trình x(x – 1) = 0. Vì một tích bằng 0 khi mọt trong hai thừa số bằng 0 tức là: x = 0 hoặc x = 1

Vậy phương trình x(x – 1) = 0 có tập nghiệm S₂ = {0;1}

Vì S₁ # S₂ nên hai phương trình không tương đương.