Giải bài 23,24,25 ,26,27,28 trang 71,72 SGK Toán 8 tập 2: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Tóm tắt lý thuyết và giải bài 23 trang 71; bài 24,25,26,27,28 trang 72 SGK Toán 8 tập 2: Khái niệm hai tam giác đồng dạng + Luyện tập 

A. Tóm tắt lý thuyết: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

1. Định nghĩa

Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

Kí hiệu: ∆A’B’C’ ~  ∆ABC

2. Tính chất 

Hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng có một số tính chất:

1) ∆ABC ~  ∆A’B’C’

2) Nếu ∆A’B’C’ ~  ∆ABC thì  ∆ABC ~  ∆A’B’C’

3) Nếu ∆A’B’C’ ~  ∆A”B”C” và ∆A”B”C” ~  ∆ABC thì ∆A’B’C’ ~  ∆ABC

3 . Định lí

Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập: Khái niệm hai tam giác đồng dạng – SGK trang 71,72 Toán 8 tập 2 phần hình học.

Bài 23 trang 71 SGK Toán 8 tập 2 – Chương 3 hình

Trong hai mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai?

a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

b) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau

Hướng dẫn giải bài 23:

a) a là mệnh đề đúng.

b) b là mệnh đề sai

Bài 24 trang 72 SGK Toán 8 tập 2 – Chương 3 hình

∆A’B’C’ ∽ ∆A”B”C” theo tỉ số đồng dạng K₁, ∆A”B”C” ∽∆ ABC theo tỉ số đồng dạng k₂. Hỏi tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào?

Hướng dẫn giải bài 24:

∆A’B’C’ ∽ ∆A”B”C” theo tỉ số đồng dạng K₁ = A’B’ / A”B”

∆A”B”C” ∽∆ ABC theo tỉ số đồng dạng k₂ =  A”B”/AB

Theo tính chất 3 thì ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC.

vậy K= K₁.k₂

Bài 25 trang 72 SGK Toán 8 tập 2 – Chương 3 hình

Cho tam giác ABC. Hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số 1/2.

Hướng dẫn giải bài 25:

Lấy trung điểm M của AB, N là trung điểm của AC => MN là đường trung bình của tam giác ABC.

=> MN // BC.

=> ∆ AMN ∽  ∆ABC theo tỉ số K = 1/2.

Bài 26 trang 72 SGK Toán 8 tập 2 – Chương 3 hình

Cho tam giác ABC vẽ tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng là K = 2/3.

Hướng dẫn giải bài 26:

Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM= 2/3 AB.

Từ m kẻ đường song song với AB cắt AC tại N.

Ta có ∆AMN ∽ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng K= 2/3

Dựng  ∆A’B’C’ = ∆AMN(theo trường hợp cạnh cạnh cạnh)

Bài 27 trang 72 SGK Toán 8 tập 2 – Chương 3 hình

Từ M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với AM= 1/2 MB. Kẻ các tia song song với AC, BC. Chúng cắt BC và AC lần lượt tại L và N.

a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng.

b) Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng, hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng.

Hướng dẫn giải bài 27:

a) MN // BC => ∆AMN ∽ ∆ABC

ML // AC => ∆MBL ∽ ∆ABC

và ∆AMN ∽ ∆MLB

b) 

Từ kết quả câu a ta có:
ΔAMN ∽ ΔABC
⇒ góc M1 = góc B; ∠N1 = ∠C; ∠A chung
Tỉ số đồng dạng:

ΔMBL ∽ ΔABC ⇒ góc ∠M2 = ∠A; ∠L1 = ∠C; ∠B chung
Tỉ số đồng dạng:

ΔAMN ∽ ΔMBL ⇒ ∠A = ∠M2; ∠M1 = ∠B; ∠N1 = ∠L1
Tỉ số đồng dạng:

Bài 28 trang 72 SGK Toán 8 tập 2 – Chương 3 hình

∆A’B’C’ ∽ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng K= 3/5.

a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.

b) Cho biết chu vi của hai tam giác trên là 40dm, tính chu vi của mỗi tam giác.

Hướng dẫn giải bài 28:

a) ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng K= 3/5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

vậy tỉ số chu vi của ∆A’B’C’ và ∆ABC là 3/5.

b) 

=> C_ABC = 100 dm
C_A’B’C’  = 60 dm