Giải bài 27,28 trang 22 SGK Toán 8 tập 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 27,28 trang 22 SGK Toán 8 tập 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

A. Tóm tắt lý thuyết: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

1. Điều kiện xác định của một phương trình

Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0. Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.

2. Giải phương trình chứa ẩn số ở mẫu

Ta thường qua các bước:

Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình tìm được.

Bước 4: Kết luận.

Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn thoả mãn ĐKXĐ của phương trình.

B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập: Phương trình chứa ẩn ở mẫu trang 22 SGK Toán 8 tập 2

Bài 27 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 – Đại số

Đáp án và hướng dẫn giải bài 27:

a) ĐKXĐ: x # -5

⇔ 2x – 5 = 3x + 15

⇔ 2x – 3x = 5 + 20

⇔ x      = -20 thoả ĐKXĐ

Vậy tập hợp nghiệm S = {-20}

b) ĐKXĐ: x # 0

Suy ra: 2x² – 12 = 2x² + 3x ⇔ 3x = -12 ⇔ x = -4 thoả mãn x # 0

Vậy tập hợp nghiệm S = {-4}.

ĐKXĐ: x # 3

⇔ x(x + 2) – 3(x + 2) = 0

⇔ (x – 3)(x + 2) = 0 mà x # 3

⇔ x + 2 = 0

⇔ x = -2

Vậy tập hợp nghiệm S = {-2}

d) ĐK x ≠ -2/3

⇔ 5 = (2x – 1)(3x + 2)

⇔ 6x² – 3x + 4x – 2 – 5 = 0

⇔ 6x² + x – 7 = 0

⇔ 6x² – 6x + 7x – 7 = 0

⇔ 6x(x – 1) + 7(x – 1) = 0

⇔ (6x + 7)(x – 1)        = 0

⇔ x = -7/6
hoặc x = 1 thoả x # -2/3

Vậy tập nghiệm S = {1; -7/6}.

Bài 28 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 – Đại số

Giải các phương trình:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 28:

a) 

ĐKXĐ: x # 1

⇔ 2x – 1 + x – 1 = 1 ⇔ 3x – 2 – 1 = 0
⇔ 3x – 3 = 0
⇔ 3(x – 1) = 0 ⇔ x = 1 không thoả mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) ĐKXĐ: x + 1 ≠  0 ⇔ x ≠ -1

Khử mẫu ta được: 5x + 2x + 2 = -12

⇔  7x               = -14

⇔ x                  = -2

Vậy phương trình có nghiệm x = -2.

c) ĐKXĐ: x # 0

⇔ x³ + x = x⁴ + 1 ⇔ x⁴ – x³ – x + 1 = 0

⇔ (x⁴ – x³) – (x – 1) = 0

⇔ x³(x – 1) – (x – 1) = 0 ⇔ (x – 1) (x³ – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x – 1) (x² + x + 1) = 0

⇔ (x – 1)² (x² + x + 1) = 0 ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

d) ĐKXĐ x ≠ 0; x ≠ -1

(x + 3)x + (x-2) (x + 1) = 2x (x + 1)
⇔ x² + 3x + x² + x – 2x – 2
= 2x² + 2x – 2 = 2x² + 2x
⇔ 0x – 2 = 0
Phương trình vô nghiệm