Giải bài 1,2,3,4,5 trang 66,67 SGK Toán 8 tập 1: Tứ giác

Tóm tắt lý thuyết và giải bài 1,2 trang 66; Bài 3,4,5 trang 67 SGK Toán 8 tập 1: Tứ giác – Chương 1 hình học 8.

A. Tóm tắt lý thuyết Tứ giác – Hình học 8 tập 1

1. Định nghĩa:

Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng. Mỗi hình đó là tứ giác.

2. Tứ giác lồi:
Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.

3. Tổng các góc của một tứ giác:

Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰

B. Hướng dẫn giải bài tập SGK trang 66,67 Toán 8 tập 1: Tứ giác

Bài 1 trang 66 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học

Tìm x ở hình 5, hình 6:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

Ở hình 5:

Hình 5a) Xét tứ giác ABCD có ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360⁰  ⇒ x = 360⁰ – (110⁰ + 120⁰ + 80⁰) = 50⁰

Hình 5b) Xét tứ giác EFGH có: ∠E + ∠F + ∠G + ∠H = 360⁰  ⇒ x = 360⁰­ – (90⁰ +90⁰+ 90⁰) = 90⁰

Hình 5c) Xét tứ giác ABDE có: ∠A + ∠B + ∠D + ∠E = 360⁰  ⇒ 65⁰ +  90⁰ + x + 90⁰ ⇒ x = 360⁰­ – (90⁰ + 90⁰ + 65⁰) = 115⁰

Hình 5d)  Xét tứ giác IKNM có:∠I + ∠K+ ∠M + ∠N = 360⁰ ⇒ x = 360⁰ – (75⁰ + 120⁰ +90⁰) = 75⁰

vì ∠K = 180⁰ – 60⁰ =120⁰

∠M = 180⁰ – 105⁰ = 75⁰

Ở hình 6.

Hình 6a) Xét tứ giác PQRS có :∠P + ∠Q+ ∠R + ∠S= 360⁰ ⇒ x+ x+ 65⁰ + 95⁰ = 360⁰ ⇒ 2x = 360⁰ – (65⁰ + 95⁰) ⇒

⇒ x =100⁰

Hình 6b)  Xét tứ giác MNPQ có: ∠M + ∠N + ∠P + ∠Q = 360⁰ ⇒ 3x+4x+x+2x = 360⁰  ⇒ 2x + 3x + 4x + x = 360⁰

⇒ 10x = 360⁰

⇒ x = 36⁰

Bài 2 trang 66 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học

Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.

a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.

b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài) :∠A₁ + ∠B₁  + ∠C₁ + ∠D₁=?

c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

a) Góc ngoài còn lại: ∠D=360⁰ – (75⁰ + 90⁰ + 120⁰) = 75⁰

Ta tính được các góc ngoài tại các đỉnh A, B, C, D lần lượt là:

Ta có: ∠A₁=105⁰, ∠B₁₌ 90⁰, ∠C₁₌60⁰, ∠D₁₌105⁰

b)Hình 7b SGK:

Tổng các góc trong ∠A + ∠B  + ∠C + ∠D=360⁰

Nên tổng các góc ngoài  ∠A₁ + ∠B₁  + ∠C₁ + ∠D₁=(180⁰ – ∠A) + (180⁰ – ∠B) +  (180⁰ – ∠C) +  (180⁰ – ∠D) = (4.180⁰ – (∠A + ∠B  + ∠C + ∠D)= 720⁰ – 360⁰ = 360⁰

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng 360⁰ 

Bài 3 trang 67 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học

Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình “cái diều”

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.

b) Tính ∠B, ∠D biết rằng ∠A= 100⁰ và ∠C= 60⁰ .Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

Ta có: AB = AD (gt)  => A thuộc đường trung trực của BD

CB = CD (gt)   => C thuộc đường trung trực của BD.

Vậy AC là đường trung trực của BD.

b) Xét ∆ ABC và ∆ADC có AB = AD (gt)

BC = DC (gt)

AC cạnh chung

nên ∆ ABC = ∆ADC (c.c.c)

Suy ra: ∠B = ∠D, Ta có ∠B + ∠D = 360⁰ – (100⁰ + 60⁰) = 200⁰

Do đó ∠B = ∠D = 200⁰ /2 = 100⁰

Bài 4 trang 67 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học

Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

Vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 sgk vào vở

(*) Cách vẽ hình 9: Vẽ tam giác ABC trước rồi vẽ tam giác ACD (hoặc ngược lại).

– Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm.

– Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ cung tròn tâm A bán kính 1,5cm với cung tròn tâm C bán kính 2cm.

– Hai cung tròn trên cắt nhau tại B.

– Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC.

Tương tự ta sẽ được tam giác ACD.

Tứ giác ABCD là tứ giác cần vẽ.

(*) Cách vẽ hình 10:

Dùng thước đo góc vẽ góc ∠xAy= 70⁰

– Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4cm

– Trên tia Ay lấy điểm B sao cho AB = 2cm

– Vẽ đoạn thẳng BD

– Lần lượt lấy B,D là tâm vẽ cùng phía các cung tròn có bán kính BC =1,5 cm và DC= 3cm đối với đường thẳng BD(Khác phía đối với điểm A). Hai cung tròn đó cắt nhau tại điểm C.

– Vẽ các đoạn thẳng BC, DC ta được hình 10.

Bài 5 trang 67 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học

Đố. Đố em tìm thấy vị trí của “kho báu” trên hình 11, biết rằng kho báu nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác ABCD, trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: A(3 ; 2), B(2 ; 7), C(6 ; 8), D(8 ; 5).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:Các bước làm như sau:

– Xác định các điểm A, B, C, D trên hình vẽ với A(3 ; 2), B(2 ; 7), C(6 ; 8), D(8 ; 5).

– Vẽ tứ giác ABCD.

– Vẽ hai đường chéo AC và BD. Gọi K là giao điểm của hai đường chéo đó.

– Xác định tọa độ của điểm K: K(5 ; 6)

Vậy vị trí kho báu có tọa độ K(5 ; 6) trên hình vẽ.

Giải bài 6,7,8,9, 10 SGK trang 70,71 SGK Toán 8 tập 1: Hình thang