Giải bài 16,17,18, 19 SGK trang 75 Toán 8 tập 1: Luyện tập hình thang cân

Đáp án và hướng dẫn giải bài 16, 17, 18, 19 SGK trang 75 Toán 8 tập 1: Luyện tập hình thang cân – Hình học lớp 8.

Xem bài trước: Giải bài 11,12,13, 14,15 trang 74,75 SGK Toán 8 tập 1: Hình thang cân

Bài 16 trang 75 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 16:a)  ∆ABD và  ∆ACE có

AB = AC (gt)

∠A chung; ∠B₁ = ∠C₁
Nên ∆ABD = ∆ACE (g.c.g)

Suy ra AD = AE

Chứng minh BEDC là hình thang cân như câu a của bài 15. (Xem Tại đây)

b) Vì BEDC là hình thang cân nên DE // BC.

Suy ra ∠D₁ = ∠B₂ (so le trong)

Lại có  ∠B₂ = ∠B1  nên ∠B1= ∠A1

Do đó tam giác EBD cân. Suy ra EB = ED.

Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Bài 17 trang 75 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học

Hình thang ABCD (AB // CD) có ∠ACD = ∠BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 17:

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

∆ECD có ∠C₁ = ∠D₁ (do ∠ACD = ∠BDC) nên là tam giác cân.

Suy ra EC = ED        (1)

Tương tự ∆EAB cân tại A  suy ra: EA = EB      (2)

Từ (1) và (2) ta có: EA + EC = EB + ED ⇒ AC = BD

Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.

Bài 18 trang 75 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học

Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB = CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng mình rằng:

a) ∆BDE là tam giác cân.

b) ∆ACD = ∆BDC.

c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 18:

a) Ta có AB//CD suy ra AB // CE  và AC//BE

Xét Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau:  AC = BE   (1)

Theo giả thiết AC = BD    (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.

b) Ta có AC // BE suy ra ∠C₁ = ∠E      (3)

∆BDE cân tại B (câu a) nên  ∠D₁ = ∠E    (4)

Từ (3) và (4) suy ra ∠C₁ =  ∠D₁

Xét  ∆ACD và  ∆BCD có AC = BD (gt)

∠C₁ =  ∠D₁     (cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra ∠ADC = ∠BD

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

Bài 19 trang 75 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học

Đố. Cho ba điểm A, D, K trên giấy kẻ ô vuông (h.32). Hãy tìm điểm thứ tư M là giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba điểm đã cho là bốn đỉnh của một hình thang cân.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 19:

Gọi cạnh mỗi ô vuông là 1(đơn vị độ dài( AK =3 nên chọn M sao cho DM =3 và AM//DK, M là giao điểm của các dòng kẻ sa cho nó cùng ba điểm đã cho là bốn đỉnh của một hình thang cân nên M được chọn theo hình bên.

Giải bài 20,21,22, 23,24,25 trang 79,80 SGK Toán 8 tập 1: Đường trung bình của tam giác, của hình thang