Giải bài 39, 40, 41, 42 trang 11 Sách bài tập Toán 9 tập 1

Câu 39 trang 11 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Biểu diễn (sqrt {{a over b}} ) với a < 0 và b < 0 ở dạng thương của hai căn thức.

Áp dụng tính (sqrt {{{ - 49} over { - 81}}} )

Gợi ý làm bài

Ta có:  a < 0 nên –a > 0; b < 0 nên –b > 0

(sqrt {{a over b}}  = sqrt {{{ - a} over { - b}}}  = {{sqrt { - a} } over {sqrt { - b} }})

Áp dụng: (sqrt {{{ - 49} over { - 81}}}  = {{sqrt {49} } over {sqrt {81} }} = {7 over 9})

Câu 40 trang 11 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a) ({{sqrt {63{y^3}} } over {sqrt {7y} }}) (y>0);

b) ({{sqrt {48{x^3}} } over {sqrt {3{x^5}} }}) (x > 0);

c) ({{sqrt {45m{n^2}} } over {sqrt {20m} }}) (m > 0 và n > 0);

d) ({{sqrt {16{a^4}{b^6}} } over {sqrt {128{a^6}{b^6}} }}) (a < 0 và b ≠ 0).

Gợi ý làm bài

a) (eqalign{
& {{sqrt {63{y^3}} } over {sqrt {7y} }} = sqrt {{{63{y^3}} over {7y}}} = sqrt {9{y^2}} cr 
& = sqrt 9 .sqrt {{y^2}} = 3.left| y ight| = 3y cr} ) (y>0)

b) (eqalign{
& {{sqrt {48{x^3}} } over {sqrt {3{x^5}} }} = sqrt {{{48{x^3}} over {3{x^5}}}} cr 
& = sqrt {{{16} over {{x^2}}}} = {4 over {left| x ight|}} = {4 over x} cr} ) (x > 0)

c) (eqalign{
& {{sqrt {45m{n^2}} } over {sqrt {20m} }} = sqrt {{{45m{n^2}} over {20m}}} cr 
& = sqrt {{{9{n^2}} over 4}} = {{sqrt {9{n^2}} } over {sqrt 4 }} = {{3left| n ight|} over 2} = {{3n} over 2} cr} ) (m > 0 và n > 0)

d) (eqalign{
& {{sqrt {16{a^4}{b^6}} } over {sqrt {128{a^6}{b^6}} }} = sqrt {{{16{a^4}{b^6}} over {128{a^6}{b^6}}}} = sqrt {{1 over {8{a^2}}}} cr 
& = {{sqrt 1 } over {sqrt {4{a^2}.2} }} = {1 over {2left| a ight|sqrt 2 }} = {{ - 1} over {2asqrt 2 }} cr} )

 (a < 0 và b ≠0)

Câu 41 trang 11,12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a) (sqrt {{{x - 2sqrt x  + 1} over {x + 2sqrt x  + 1}}} ) (x ≥ 0);

b) ({{x - 1} over {sqrt y  - 1}}sqrt {{{{{(y - 2sqrt y  + 1)}^2}} over {{{(x - 1)}^4}}}} ) (x ≠1, y ≠ 1 và y ≥ 0).

Gợi ý làm bài

a) Vì x ≥ 0 nên (x = {left( {sqrt x } ight)^2})

Ta có:

(eqalign{
& sqrt {{{x - 2sqrt x + 1} over {x + 2sqrt x + 1}}} cr 
& = sqrt {{{{{left( {sqrt x } ight)}^2} - 2sqrt x + 1} over {{{left( {sqrt x } ight)}^2} + 2sqrt x + 1}}} cr 
& = sqrt {{{{{left( {sqrt x - 1} ight)}^2}} over {{{left( {sqrt x + 1} ight)}^2}}}} cr} )

( = {{sqrt {{{left( {sqrt x  - 1} ight)}^2}} } over {sqrt {{{left( {sqrt x  + 1} ight)}^2}} }} = {{left| {sqrt x  - 1} ight|} over {left| {sqrt x  + 1} ight|}} = {{left| {sqrt x  - 1} ight|} over {sqrt x  + 1}})

- Nếu (sqrt x  - 1 ge 0 Leftrightarrow x ge 1)  thì (left| {sqrt x  - 1} ight| = sqrt x  - 1)

Ta có: ({{left| {sqrt x  - 1} ight|} over {sqrt x  + 1}} = {{sqrt x  - 1} over {sqrt x  + 1}}) (với x ≥ 1)

- Nếu (sqrt x  - 1 < 0 Leftrightarrow x < 1) thì (left| {sqrt x  - 1} ight| = 1 - sqrt x )

Ta có: ({{left| {sqrt x  - 1} ight|} over {sqrt x  + 1}} = {{1 - sqrt x } over {sqrt x  + 1}}) (với 0 ≤ x < 1)

b) Vì y ≥ 0 nên (y = {left( {sqrt y } ight)^2})

Ta có: 

(eqalign{
& {{x - 1} over {sqrt y - 1}}sqrt {{{{{left( {y - 2sqrt y + 1} ight)}^2}} over {{{(x - 1)}^4}}}} cr 
& = {{x - 1} over {sqrt y - 1}}{{sqrt {{{left( {y - 2sqrt y + 1} ight)}^2}} } over {sqrt {{{(x - 1)}^4}} }} cr} )

(eqalign{
& = {{x - 1} over {sqrt y - 1}}{{left| {y - 2sqrt y + 1} ight|} over {{{(x - 1)}^2}}} cr 
& = {{left| {{{left( {sqrt y } ight)}^2} - 2sqrt y + 1} ight|} over {left( {sqrt y - 1} ight)(x - 1)}} = {{left| {{{left( {sqrt y - 1} ight)}^2}} ight|} over {left( {sqrt y - 1} ight)(x - 1)}} cr} )

( = {{{{left( {sqrt y  - 1} ight)}^2}} over {left( {sqrt y  - 1} ight)(x - 1)}} = {{sqrt y  - 1} over {x - 1}}) (x ≠ 1, y ≠ 1, y ≥ 0)

Câu 42 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó:

a) (sqrt {{{{{(x - 2)}^4}} over {{{(3 - x)}^2}}}}  + {{{x^2} - 1} over {x - 3}})

(x < 3); tại x = 0,5 ;

b) (4x - sqrt 8  + {{sqrt {{x^3} + 2{x^2}} } over {sqrt {x + 2} }})

(x > -2); tại x = ( - sqrt 2 )

Gợi ý làm bài

a) Ta có: 

(eqalign{
& sqrt {{{{{(x - 2)}^4}} over {{{(3 - x)}^2}}}} + {{{x^2} - 1} over {x - 3}} cr 
& = {{sqrt {{{(x - 2)}^4}} } over {sqrt {{{(3 - x)}^2}} }} + {{{x^2} - 1} over {x - 3}} cr 
& = {{{{(x - 2)}^2}} over {left| {3 - x} ight|}} + {{{x^2} - 1} over {x - 3}} cr} )

(eqalign{
& = {{{x^2} - 4x + 4} over {3 - x}} + {{{x^2} - 1} over {x - 3}} cr 
& = {{ - {x^2} + 4x + 4} over {x - 3}} + {{{x^2} - 1} over {x - 3}} cr} )

( = {{4x - 5} over {x - 3}}) (x<3)

Với x = 0,5 ta có: 

(eqalign{
& {{4.0,5 - 5} over {0,5 - 3}} = {{ - 3} over { - 2,5}} cr 
& = {3 over {2,5}} = {6 over 5} = 1,2 cr} )

b) Ta có: 

(eqalign{
& 4x - sqrt 8 + {{sqrt {{x^3} + 2{x^2}} } over {sqrt {x + 2} }} cr 
& = 4x - sqrt 8 + sqrt {{{{x^3} + 2{x^2}} over {x + 2}}} cr} )

(eqalign{
& = 4x - sqrt 8 + sqrt {{{{x^2}(x + 2)} over {x + 2}}} cr 
& = 4x - sqrt 8 + sqrt {{x^2}} = 4x - sqrt 8 + left| x ight| cr} ) (x > -2)

- Nếu x > 0 thì (left| x ight| = x)

Ta có: 

(eqalign{
& 4x - sqrt 8 + left| x ight| cr 
& = 4x - sqrt 8 + x = 5x - sqrt 8 cr} )

Với (x =  - sqrt 2 ) ta có: 

(5left( { - sqrt 2 } ight) - sqrt 8  =  - 5sqrt 2  - 2sqrt 2  =  - 7sqrt 2 )

- Nếu -2 < x < 0 thì (left| x ight| =  - x)

Ta có: 

(4x - sqrt 8  + left| x ight| = 4x - sqrt 8  - x = 3x - sqrt 8 )

Với (x =  - sqrt 2 ) ta có: (3left( { - sqrt 2 } ight) - sqrt 8  =  - 3sqrt 2  - 2sqrt 2  =  - 5sqrt 2 )

 Zaidap.com