Giải bài 33, 34, 35, 1.1 trang 10 Sách bài tập Toán 9 tập 1

Câu 33 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích:

a) (sqrt {{x^2} - 4}  + 2sqrt {x - 2} );

b) (3sqrt {x + 3}  + sqrt {{x^2} - 9} ).

Gợi ý làm bài

a) Ta có: (sqrt {{x^2} - 4}  + 2sqrt {x - 2} ) có nghĩa khi và chỉ khi:

({x^2} - 4 ge 0) và (x - 2 ge 0)

Ta có: ({x^2} - 4 ge 0 Leftrightarrow (x + 2)(x - 2) ge 0)

Trường hợp 1: 

(left{ matrix{
x + 2 ge 0 hfill cr 
x - 2 ge 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x ge - 2 hfill cr 
x ge 2 hfill cr} ight. Leftrightarrow x ge 2)

Trường hợp 2: 

(left{ matrix{
x + 2 le 0 hfill cr 
x - 2 le 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x le - 2 hfill cr 
x le 2 hfill cr} ight. Leftrightarrow x le - 2)

(x - 2 ge 0 Leftrightarrow x ge 2)

Vậy x ≥ 2 thì biểu thức có nghĩa.

Biến đổi về dạng tích:

(eqalign{
& sqrt {{x^2} - 4} + 2sqrt {x - 2} cr 
& = sqrt {(x + 2)(x - 2)} + 2sqrt {x - 2} cr})

(= sqrt {x - 2} .left( {sqrt {x + 2}  + 2} ight))

b) Ta có: (3sqrt {x + 3}  + sqrt {{x^2} - 9} ) có nghĩa khi và chỉ khi:

(x + 3 ge 0) và ({x^2} - 9 ge 0)

Ta có: (x + 3 ge 0 Leftrightarrow x ge 3)

({x^2} - 9 ge 0 Leftrightarrow (x + 3)(x - 3) ge 0)

Trường hợp 1: 

(left{ matrix{
x + 3 ge 0 hfill cr 
x - 3 ge 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x ge - 3 hfill cr 
x ge 3 hfill cr} ight. Leftrightarrow x ge 3)

Trường hợp 2: 

(left{ matrix{
x + 3 le 0 hfill cr 
x - 3 le 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x le - 3 hfill cr 
x le 3 hfill cr} ight. Leftrightarrow x le - 3)

Vậy với x ≥ 3 thì biểu thức có nghĩa.

Biến đổi về dạng tích: 

(eqalign{
& 3sqrt {x + 3} + sqrt {{x^2} - 9} cr 
& = 3sqrt {x + 3} + sqrt {(x + 3)(x - 3)} cr} )

(= sqrt {x + 3} left( {3 + sqrt {x - 3} } ight))

Câu 34 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm x, biết:

a) (sqrt {x - 5}  = 3);

b) (sqrt {x - 10}  =  - 2);

c) (sqrt {2x - 1}  = sqrt 5 );

d) (sqrt {4 - 5x}  = 12).

Gợi ý làm bài

a) (sqrt {x - 5}  = 3) điều kiện: (x - 5 ge 0 Leftrightarrow x ge 5)

Ta có: (sqrt {x - 5}  = 3 Leftrightarrow x - 5 = 9 Leftrightarrow x = 14)

b) (sqrt {x - 10}  =  - 2) điều kiện: (x - 10 ge 0 Leftrightarrow x ge 10)

Vì (sqrt {x - 10}  ge 0) nên không có giá trị nào của x để (sqrt {x - 10}  =  - 2)

(sqrt {2x - 1}  = sqrt 5 ) điều kiện: (2x - 1 ge 0 Leftrightarrow x ge 0,5)

Ta có: 

(eqalign{
& sqrt {2x - 1} = sqrt 5 Leftrightarrow 2x - 1 = 5 cr 
& Leftrightarrow 2x = 6 Leftrightarrow x = 3 cr} )

d) (sqrt {4 - 5x}  = 12) điều kiện: (4 - 5x ge 0 Leftrightarrow x le {4 over 5})

Ta có: 

(eqalign{
& sqrt {4 - 5x} = 12 Leftrightarrow 4 - 5x = 144 cr 
& Leftrightarrow - 5x = 140 Leftrightarrow x = - 28 cr} )

Câu 35 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Với n là số tự nhiên, chứng minh:

({(sqrt {n + 1}  - sqrt n )^2} = sqrt {{{(2n + 1)}^2}}  - sqrt {{{(2n + 1)}^2} - 1} )

Viết đẳng thức trên khi n bằng 1, 2, 3, 4.

Gợi ý làm bài

Ta có: 

(eqalign{
& {left( {sqrt {n + 1} - sqrt n } ight)^2} cr 
& = n + 1 - 2sqrt {n(n + 1)} + n cr 
& = 2n + 1 - 2sqrt {n(n + 1)} cr} )

(eqalign{
& = sqrt {{{(2n + 1)}^2}} - sqrt {{{(2n + 1)}^2} - 1} cr 
& = left| {2n + 1} ight| - sqrt {(2n + 1 + 1)(2n + 1 - 1)} cr} )

(eqalign{
& = 2n + 1 - sqrt {2(n + 1)2n} cr 
& = 2n + 1 - sqrt {4(n + 1)n} cr} )

(eqalign{
& = 2n + 1 - sqrt 4 .sqrt {n(n + 1)} cr 
& = 2n + 1 - 2sqrt {n(n + 1)} cr} )

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

- Với n = 1, ta có:  ({left( {sqrt 2  - sqrt 1 } ight)^2} = sqrt 9  - sqrt 8 )

- Với n = 2, ta có: ({left( {sqrt 3  - sqrt 2 } ight)^2} = sqrt {25}  - sqrt {24} )

- Với n = 3, ta có: ({left( {sqrt 4  - sqrt 3 } ight)^2} = sqrt {49}  - sqrt {48} )

- Với n = 4, ta có: ({left( {sqrt 5  - sqrt 4 } ight)^2} = sqrt {81}  - sqrt {80} )

Câu 3.1 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 9 Tập 1

Giá trị của (sqrt {1,6} .sqrt {2,5} ) bằng:

(A) 0,20 ;

(B) 2,0 ;

(C) 20,0 ;

(D) 0,02;

Hãy chọn đáp án đúng.

Gợi ý làm bài

Chọn (B)

Zaidap.com