Giải bài 21, 22, 2.1 trang 8 Sách bài tập Toán 9 tập 1

Câu 21 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a) (sqrt {4 - 2sqrt 3 }  - sqrt 3 );

b) (sqrt {11 + 6sqrt 2 }  - 3 + sqrt 2 );

c) (sqrt {9{x^2}}  - 2x) với x < 0 ;

d) (x - 4 + sqrt {16 - 8x + {x^2}} ) với x < 4.

Gợi ý làm bài

a) (eqalign{
& sqrt {4 - 2sqrt 3 } - sqrt 3 cr 
& = sqrt {3 - 2sqrt 3 + 1} - sqrt 3 cr} )

(eqalign{
& = sqrt {{{left( {sqrt 3 - 1} ight)}^2}} - sqrt 3 cr 
& = left| {sqrt 3 - 1} ight| - sqrt 3 cr 
& = sqrt 3 - 1 - sqrt 3 = - 1 cr} )

(eqalign{
& b),sqrt {11 + 6sqrt 2 } - 3 + sqrt 2 cr 
& = sqrt {9 + 2.3sqrt 2 + 2} - 3 + sqrt 2 cr} )

(eqalign{
& = sqrt {{{left( {3 + sqrt 2 } ight)}^2}} - 3 + sqrt 2 cr 
& = 3 + sqrt 2 - 3 + sqrt 2 = 2sqrt 2 cr} )

(eqalign{
& c),,sqrt {9{x^2}} - 2x = sqrt {{{left( {3x} ight)}^2}} - 2x cr 
& = left| {3x} ight| - 2x = - 3x - 2x = - 5x cr} )

( với x < 0)

(eqalign{
& d),,x - 4 + sqrt {16 - 8x + {x^2}} cr 
& = x - 4 + sqrt {{{left( {x - 4} ight)}^2}} cr} )

(eqalign{
& = x - 4 + left| {x - 4} ight| cr 
& = x - 4 + x - 4 = 2x - 8 cr} )

( với x > 4).

Câu 22 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:

(sqrt {{{(n + 1)}^2}}  + sqrt {{n^2}}  = {(n + 1)^2} - {n^2})

Gợi ý làm bài

Ta có:

(eqalign{
& sqrt {{{(n + 1)}^2}} + sqrt {{n^2}} = left| {n + 1} ight| + left| n ight| cr 
& = n + 1 + 1 = 2n + 1 cr} )

(eqalign{
& {(n + 1)^2} - {n^2} cr 
& = {n^2} + 2n + 1 - {n^2} cr 
& = 2n + 1 cr} )

Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.

Với n = 1, ta có:

(eqalign{
& sqrt {{{(1 + 1)}^2}} + sqrt {{1^2}} = {(1 + 1)^2} - {1^2} cr 
& Leftrightarrow sqrt 4 + sqrt 1 = 4 - 1 cr} )

Với n = 2, ta có:

(eqalign{
& sqrt {{{(2 + 1)}^2}} + sqrt {{2^2}} = {(2 + 1)^2} - {2^2} cr 
& Leftrightarrow sqrt 9 + sqrt 4 = 9 - 4 cr} )

Với n = 3, ta có:

(eqalign{
& sqrt {{{(3 + 1)}^2}} + sqrt {{3^2}} = {(3 + 1)^2} - {3^2} cr 
& Leftrightarrow sqrt {16} + sqrt 9 = 16 - 9 cr} )

Với n = 4, ta có:

(eqalign{
& sqrt {{{(4 + 1)}^2}} + sqrt {{4^2}} = {(4 + 1)^2} - {4^2} cr 
& Leftrightarrow sqrt {25} + sqrt {16} = 25 - 16 cr} )

Với n=5, ta có:

(eqalign{
& sqrt {{{left( {5 + 1} ight)}^2}} + sqrt {{5^2}} = {left( {5 + 1} ight)^2} - {5^2} cr 
& Leftrightarrow sqrt {36} + sqrt {25} = 36 - 25 cr} )

Với n=6, ta có:

(eqalign{
& sqrt {{{left( {6 + 1} ight)}^2}} + sqrt {{6^2}} = {left( {6 + 1} ight)^2} - {6^2} cr 
& Leftrightarrow sqrt {49} + sqrt {36} = 49 - 36 cr} )

Với n=7, ta có:

(eqalign{
& sqrt {{{left( {7 + 1} ight)}^2}} + sqrt {{7^2}} = left( {7 + 1} ight) - {7^2} cr 
& Leftrightarrow sqrt {64} + sqrt {49} = 64 - 49 cr} )

Câu 2.1 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 9 Tập 1

Đẳng thức nào đúng nếu x là số âm:

(A) (sqrt {9{x^2}}  = 9x)

(B) (sqrt {9{x^2}}  = 3x)

(C) (sqrt {9{x^2}}  =  - 9x)

(D) (sqrt {9{x^2}}  =  - 3x.)

Hãy chọn đáp án đúng

Gợi ý làm bài

Chọn (D)

Zaidap.com