Định lý Sin là gì, công thức và phương trình định lý Sin

Định lý sin là gì, tìm hiểu về phương trình định lý sin trong tam giác bất kỳ nói về mối quan hệ giữa chiều dài các cạnh và sin các góc tương ứng. Giainghia.com cũng sẽ giới thiệu những ứng dụng của định lý sin, đặc biệt ở việc tìm cạnh và góc trong tam giác. Phải nói, định lý sin là một trong những yếu tố trong hệ thức lượng tam giác, xương sống của hình học nói chung.

1.Định lý sin là gì?

Định lý sin, hay còn gọi định luật sin, công thức sin, là một phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa chiều dài các cạnh một tam giác bất kỳ với sin của các góc tương ứng.

Cho một tam giác với các góc α (hoặc A), β (hoặc B), γ (hoặc C) lần lượt đối diện với các cạnh có độ dài a, b, c và R là bán kính đường tròn nội tiếp tam giácc ABC. Ta có Định lí hàm số sin được biểu diễn dưới dạng sau:

a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R hoặc phương trình có thể viết dưới dạng sin α/a = sin β/b = sin γ/c = 1/2R

Ứng dụng của định lý sin: chúng ta có thể dùng định lý sin để đo đạc tam giác, cụ thể là tìm 2 cạnh của lại của 1 tam giác khi biết một cạnh và 2 góc bất kỳ. Hoặc tìm cạnh thứ 3 khi biết 2 cạnh và 1 góc xen giữa. Định lý sin là một trong 2 phương trình lượng giácc thường được dùng để tìm cạnh và góc tam giác, cùng với định lý cosin.

2.Các dạng khác của phương trình định lý hàm số sin

Cho tam giác ABC, với a, b, c là 3 cạnh tam giác tương ứng. h là độ dài đường cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh AB. Từ hình vẽ ta có:

Sin A = h/b và sin B = h/a. Do đó, h = b.sin A = a sin B. Và a/sin B = b/sin B. Làm phép tính tương tự, ta có: b/sin B = c/sin C.

Diện tích tam giác S được tính bằng công thức:

S = (1/2).bc.sin A = (1/2).ac.sin B = (1/2).ac.sin C Nhân 2 vế của phương trình với 2/abc ta có:

2S/abc = sinA/a = sinB/b = sinC/c

3.Định lý sin trong tứ diện

Cho tứ diện với các đỉnh O, A, B, C và các góc ∠OAB, ∠OBC, ∠OCA, ∠OAC, ∠OCB, ∠OBA.. Một hệ quả của định lý sin là trong tứ diện OABC ta có:

sin∠OAB.sin∠OBC.sin∠OCA = sin∠OAC.sin∠OCB.sin∠OBA

Trên đây là phát biểu về công thức, phương trình định lý sin trong lượng giác. Học sinh nên nắm vững các công thức liên quan để giúp việc giải toán trở nên dễ dàng hơn. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, hãy để lại tin nhắn cho giainghia.com để được giải đáp.