Câu 99 trang 151 SBT Toán 7 tập 1: Chứng minh rằng: a) BH = CK....

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD, kẻ CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng:

a) BH = CK

b) ∆ABH = ∆ACK

Giải

a) Vì ∆ABC cân tại A nên (widehat {ABC} = widehat {ACB}) (tính chất tam giác cân)

Ta có: (widehat {ABC} + widehat {AB{ m{D}}} = 180^circ ) (hai góc kề bù)

           (widehat {ACB} + widehat {AC{ m{E}}} = 180^circ ) (hai góc kề bù)

Suy ra: (widehat {AB{ m{D}}} = widehat {AC{ m{E}}})

Xét ∆ABD và ∆ACE, ta có:

                  AB = AC (gt)

                  (widehat {AB{ m{D}}} = widehat {AC{ m{E}}}) (chứng minh trên)

                  BD = CE (gt)

Suy ra: ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)

( Rightarrow widehat D = widehat E) (hai góc tương ứng)

Xét hai tam giác vuông BHD và CKE, ta có:

            (widehat {BH{ m{D}}} = widehat {CKE} = 90^circ )

            BD = CE (gt)

            (widehat D = widehat E) (chứng minh trên)

Suy ra: ∆BHD = ∆CKE (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác vuông AHB và ACK, ta có:

             (widehat {AHB} = widehat {AKC} = 90^circ )

             AB = AC (gt)

             BH = CK (chứng minh trên)

Suy ra: ∆ABH = ∆ACK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)