Câu 96 trang 151 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1: Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A....

Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau ở I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.

Giải

Ta có:

(eqalign{
& AB{ m{ }} = { m{ }}ACleft( {gt} ight){ m{ }}left( 1 ight); cr
& { m{ }}AM{ m{ }} = {1 over 2}ABleft( {gt} ight)left( 2 ight); cr
& AN = {1 over 2}ACleft( {gt} ight)left( 3 ight) cr} )

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AM = AN

Xét hai tam giác vuông AMI và ANI, ta có:

             (widehat {AMI} = widehat {ANI} = 90^circ )

             AM = AN (chứng minh trên)

             AI cạnh huyền chung 

Suy ra: ∆AMI = ∆ANI (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra (widehat {{A_1}} = widehat {{A_2}}) (hai góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác của (widehat {BAC}).