Câu 94 trang 151 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1: Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A....

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A.

Giải

Xét hai tam giác vuông ADB và AEC, ta có:

           (widehat {A{ m{D}}B} = widehat {A{ m{E}}C} = 90^circ )

           AB = AC (gt)

           (widehat {DAB} = widehat {E{ m{A}}C})

( Rightarrow ) ∆ADB = ∆AEC (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: AD = AE (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ADK và AEK, ta có:

              (widehat {A{ m{D}}K} = widehat {A{ m{E}}K} = 90^circ )

              AD  = AE (chứng minh trên)

              AK cạnh chung

Suy ra: ∆ADK = ∆AEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: (widehat {DAK} = widehat {E{ m{A}}K}) (2 góc tương ứng)

Vậy AK là tia phân giác của góc BAC.