25/04/2018, 20:47

Câu 100 trang 151 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1: Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc...

Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.. Câu 100 trang 151 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 – Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A. Hướng dẫn: ...

Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.. Câu 100 trang 151 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 – Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.

Hướng dẫn: Từ I kẻ các đường thẳng vuông góc với các cạnh của tam giác ABC.

Giải

Kẻ: (I{ m{D}} ot AB,IE ot BC,{ m{IF}} ot { m{A}}C)

Xét hai tam giác vuông IDB và IEB, ta có:

(eqalign{
& widehat {I{ m{D}}B} = widehat {IEB} = 90^circ cr
& widehat {DBI} = widehat {EBI}left( {gt} ight) cr} )

BI cạnh huyền chung

( Rightarrow ) ∆IDB = ∆IEB (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: ID = IE (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông IEC và IFC, ta có ;

(eqalign{
& widehat {IEC} = widehat {IFC} = 90^circ cr
& widehat {ECI} = widehat {FCI}left( {gt} ight) cr} )

CI canh huyền chung

Suy ra:  ∆ IEC = ∆IFC (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng)           (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ID = IF

Xét hai tam giác vuông IDA và IFA, ta có:

            (widehat {I{ m{D}}A} = widehat {IFA} = 90^circ )

            ID = IF (chứng minh trên)

            AI cạnh huyền chung

Suy ra: ∆IDA = ∆IFA (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: (widehat {DAI} = widehat {FAI}) (hai góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác của (widehat A)

0