Câu 94 trang 122 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hình thang ABCD

Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, (widehat A = 90^circ )

a) Chứng minh (tgwidehat C = 1.)

b) Tính tỉ số diện tích tam giác BCD và diện tích hình thang ABCD.

c) Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác BCD.

Gợi ý làm bài

a) Kẻ (BH ot CD)

Ta có: AB // CD và (widehat A = 90^circ )

Suy ra: (widehat D = 90^circ )

Tứ giác ABHD có ba góc vuông và AB = AD = a nên là hình vuông.

Suy ra: DH = BH = AB = a

Ta có: CD = DH + HC

Suy ra: HC = CD – DH = 2a – a = a

Vậy (tgwidehat C = {{BH} over {CH}} = {a over a} = 1)

b) Ta có: ({S_{BCD}} = {1 over 2}BH.CD = {1 over 2}a.2a = {a^2}) (đvdt)

({S_{ABCD}} = {{AB + CD} over 2}.AD = {{a + 2a} over 2}.a = {3 over 2}{a^2}) (đvdt)

Vậy ({{{S_{BCD}}} over {{S_{ABCD}}}} = {{{a^2}} over {{3 over 2}{a^2}}} = {1 over {{3 over 2}}} = {2 over 3}.)

c) Ta có: ({S_{ABC}} = {1 over 2}a.a = {1 over 2}{a^2}) (đvdt)

Vậy ({{{S_{ABC}}} over {{S_{BCD}}}} = {{{1 over 2}{a^2}} over {{a^2}}} = {1 over 2})

Sachbaitap.com