Bài 1.52 trang 41 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Tìm chu vi của tam giác ABC.

Cho tam giác đều ABC và điểm P nằm trong tam giác, sao cho PC = 3, PA = 4 và PB = 5. Tìm chu vi của tam giác ABC.

Giải:

Xét phép quay ({Q_{left( {C,{{60}^0}} ight)}}:Delta CBP mapsto Delta CAQ).

Ta có :

(left{ matrix{
CP = CQ hfill cr
widehat {PCQ} = {60^0} hfill cr} ight. Rightarrow Delta PCQ) là tam giác đều.

(left{ matrix{
AQ = BP = 5 hfill cr
AP = 4 hfill cr
PQ = PC = 3 hfill cr} ight. Rightarrow A{Q^2} = A{P^2} + P{Q^2})

( Rightarrow widehat {APQ} = {90^0}) 

(widehat {APC} = widehat {APQ} + widehat {QPC} = {90^0} + {60^0} = {150^0}) 

Áp dụng định lí hàm số côsin trong tam giác APC ta tính được chu vi tam giác ABC là: (p = 3{ m{A}}C = 3sqrt {25 + 12sqrt 3 } )

Sachbaitap.com