Câu 92 trang 121 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho tam giác cân ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm ...
Cho tam giác cân ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm
Cho tam giác cân ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho $AI = {1 over 3}AH$. Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D.
a) Tính các góc của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tứ giác ABCD.
Gợi ý làm bài
Ta có: (AH ot BC), suy ra: (HB = HC = {{BC} over 2} = 8,(cm))
Trong tam giác vuông ABH, ta có:
(cos widehat B = {{HB} over {AB}} = {8 over {10}} = 0,8)
Suy ra: (widehat B approx 36^circ 52')
Vì ∆ABC cân nên (widehat B = widehat C = 36^circ 52')
Ta có:
(widehat A = 180^circ - (widehat B + widehat C) = 180^circ - (36^circ 52' + 36^circ 52') = 106^circ 16')
b) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABH, ta có:
(eqalign{
& A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} cr
& Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {10^2} - {8^2} = 36 cr} )
Suy ra: AH = 6 (cm)
Ta có: (AI = {1 over 3}.AH = {1 over 3}.6 = 2,(cm))
Suy ra: IH = AH - AI = 6 - 2 = 4 (cm)
Vì (IH ot BC) và $DC ot BC$ nên IH // DC (1)
Mặt khác: BH = HC (gt) (2)
Từ (1) và (2) ta có IH là đường trung bình của tam giác BCD
Suy ra: (IH = {1 over 2}CD) hay CD = 2IH = 2.4 = 8 (cm)
Ta có:
({S_{ABH}} = {1 over 2}AH.BH = {1 over 2}.6.8 = 24,,left( {c{m^2}} ight))
({S_{AHCD}} = {{AH + CD} over 2}.HC = {{6 + 8} over 2}.8 = 56,left( {c{m^2}} ight))
Vậy ({S_{ABCD}} = S{ _{ABH}} + {S_{AHCD}} = 24 + 56 = 80,) (cm2)
Sachbaitap.com
